( 170 ) 



se changera en 



1 



2 S AT) (// / 



I 



la, \ l V. la. 



Or, à la limite que nous cherchons, k est inlini ety nulle, et 



comme «/" est inférieur à l'unitë, quelque grand que soit l'ex- 

 posant -, la supposition àtf:^ o réduit la formule à son 



, . 2 S AD 



dernier terme , c'est-à-dire à — comme nous lavons 



/ a. 



annoncé ; donc cette quantité est la limite des assurances des 

 bâtimens dont la longueur augmente indéfiniment. 



dz S A D , 



L'expression -— dy = (a." ^ -h «.^ — 2 ) dy , qm 



dy k (/ a) 



donne l'assurance de l'élément M>« placé à la distance j^ de l'ori- 

 gine, n'étant point indépendante de _/, fait voir que l'assurance 

 des diverses tranches doit varier avec leur position. Si donc le 

 bâtiment renfermait des objels assurés, il faudrait, pour calculer 

 avec exactitude, avoir égard à leur situation. Il est aisé de re- 

 connaître que le milieu du bâtiment est la partie la plus exposée; 

 il ne s'agit pour cela que de déterminer les valeurs de j^ qui 

 rendent la fonction ci-dessus un maximum. En égalant pour 

 cela le coefficient différentiel de cette fonction à o , on a 



— l V..V, •' -^ l (A «.■^ =^ o ; 

 douA: — y =-y et^=-, 



ainsi que nous l'avons dit. Il est facile de reconnaître encore par 

 des applications numériques que les extrémités sont les parties 



