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 ticaax perpendiculaires à la ligne milieu. Soit .comme dans le 

 premier problème, M'" un clément dont nous allons d'abord 

 chercher l'assurance ety la distance M de l'origine à cet élé- 

 ment, et soit N» un autre élément dans lequel nous supposons 

 l'incendie éclaté, et x sa distance N à l'origine. 



La longueur que le feu doit consumer en allant de N à M est 

 X' — y, de sorte que, de même que dans le premier problême, 

 la probabilité que l'élément M sera incendié par le fait de celui 

 N et par un incendie marchant dans le sens N M est 

 A D af~^' d ce. La longueur M A N que l'incendie aurait à par- 

 courir pour aller brûler M de l'autre sens est k — [x — y ]. 

 Ainsi la probabilité que l'élément Mm sera brûlé dans ce sens par 

 un incendie éclaté dans celui Nn, est AD a''"^^"^'^ f/jc, et la 

 probabilité que M'" sera brûlé par l'une ou l'autre des causes est 



Quoique l'incendie puisse venir de N en M dans deux sens 

 différens, l'élément Mm ne serait remboursé qu'une fois s'il 

 était brûlé par les deux causes. Il faut donc déduire de la pro- 

 babilité ci-dessus celle que la tranche M'" sera brûlée par les deux 

 causes , ou le produit des deux probabilités ci-dessus. 



La somme à payer en cas d'incendie de la tranche y , est 



— ~ — ; on a donc d'après le principe de l'espérance mathé- 

 matique 



. / l^Lji.dx j ^--y^M^-y)—.}^ j(e) 



dz rSkï) dy foi^'-y a'"-('*^-r) 



T" = / ; -; ; v. x-+- Const. 



dy J k \ l % Iv. 



dy dx 



Pour obtenir l'assurance de la tranche y contre les risques 



