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 11 est facile rlc reconnaître qu'enlic tous les édifices de même 

 longueur et de même largeur, bâtis autour d'une cour en paral- 

 lélogramme et ayant une cloison à chaque angle, c'est, toutes 

 choses égales d'ailleurs , l'cdificc construit autour d'un losange 

 dont l'assurance est la moindre. En effet, en faisant dans la for- 

 mule (i6) k^ = ~ k — A, , prenant la diflerentielle par rap- 

 port à A:, , et l'égalant à zéro , on aura la condition de l'assurance 

 minimum ; or, tous les termes de cette équation, que je n'écris 

 pas à cause de sa longueur, se détruisent deux à deux par la sup- 

 position de A^j = j k = k^. 



Lorsque le nombre de côtés de l'édifice est quelconque, on 

 prouverait par un raisonnement semblable à celui que nous avons 

 employé dans la première partie pour les cas où l'incendie est 

 considéré comme marchant par sauts brusques, que l'assurance 

 minimum a lieu lorsque toutes les parties sont égales. 



De r assurance d'un bâtiment de largeur inégale. 



Les bâtimens que nous avons considérés jusqu'ici avaient tou- 

 jours dans chaque corps la même largeur, de sorte que partout 

 le développement D de la longueur totale des parties combus- 

 tibles était le même ; mais lorsque la largeur est irrégulière , le 

 développement varie proportionnellement à cette largeur. Dé- 

 signons par >. la largeur variable du bâtiment en un point quel- 

 conque N , par D le développement aussi variable du bâtiment 

 au même point, et par x la distance de l'origine au point con- 

 sidéré. La forme du bâtiment étant donnée , on a 1 z=: f (oc) ,y 

 désignant une fonction connue , et comme on a D ^ C ), , C étant 

 une constante, on a D = cficc) ou D = y (.r) en faisant 

 cf{x) = <j> (x). 



Ici , comme dans les bâtimens rectangles , nous supposons 

 toujours que la construction est telle que l'incendie brûle néces- 

 sairement à la fois toute la largeur et la hauteur. 



