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Considérons le bâtiment comme composé d'une infinité de 

 tranches , séparées par des plans verticaux infiniment voisins et 

 perpendiculaires à la longueur du bâtiment. Soit M'" une de ces 

 tranches placée à la distance^ de l'origine et dont il est question 

 de déterminer l'assurance. [Voyez fig. Z,pl. 2.) 



Soit toujours S la somme à rembourser pour l'incendie du 

 bâtiment entier, et E l'aire du bâtiment en matériaux com- 

 bustibles. Le développement du bâtiment en M étant D = y (j)')» 



S y (_/) dy 



l'aire combustible de M'" est ^ (^) dy, et sa valeur • 



E 



Cette tranche peut être brûlée par l'effet d'un incendie éclaté 

 dans une quelconque des autres. Soit N" cette tranche et a: sa 

 distance à l'origine. A désignant toujours la probabilité que le 

 feu éclatera dans une étendue unitaire quelconque du bâtiment, 

 k ifY dy sera la probabilité qu'il éclatera dans la tranche N». 



Dans les bâtimens d'égale largeur, lorsque l'incendie est arrivé 

 en un point quelconque, la probabilité qu'il parcourra encore 

 ane longueur unitaire de plus reste toujours la même ; savoir : 



a D 



j^ = ^ et celle que l'incendie éclaté en N" vien- 



I — rt -+- a D 



dra brûler M est ia'"^ . Cette expression ne convient pas au cas 



actuel, puisque, D étant variable , a l'est aussi. Pour obtenir la 



probabilité que l'incendie éclaté en N" brûlera BI'" , probal)ilité 



que nous désignerons par p , supposons que l'incendie soit arrivé 



de N en après avoir parcouru la distance ^0 = t ,p-+-dp sera 



la probabilité qu'il brûlera encore la tranche suivante di\ or, 



au point le développement étant s) f , la probabilité de propa- 



f ^ f ^ \ 



cation à une distance quelconque t serait ) 



" Vi — a -^ a <f t J 



si le développement restait le même; mais comme ce dévelop- 

 pement ne varie qu'infiniment peu d'une tranche à la voisine, 

 la probabilité de propagation à la tranche dlm varie que d'un 



