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L'intégrale par rapport à x devant être prise depuis x =z y 

 jusqu'à X =zk ^ longueur de l'ëdifice , pour les franches à droite 

 de M»" 5 il faudra ensuite ajouter à cette intégrale une autre 

 semblable, dans laquelle K — JK de la première sera remplacé 

 par ^; pour exprimer l'assurance du même élément M'" contre 

 les chances qui proviennent de la partie située à gauche. 



L'intégrale par rapport kx étant ainsi complète, il faudra 

 intégrer par rapport à y entre les limites o et A, pour avoir 

 l'assurance du bâtiment entier, ou entre les limites d'une partie 

 désignée , si on ne veut que l'assurance de cette partie. 



On peut au moyen de la formule (19) trouver quelle est la 

 forme d'un bâtiment pour laquelle l'assurance est la moindre. 

 Il suffit pour cela de déterminer par le calcul des variations 

 quelle doit être la fonction y pour rendre z un minimum. Mais 

 nous ne nous arrêterons pas à ce calcul, qui serait excessivement 

 compliqué ; car déjà le plus souvent, les intégrations indiquées 

 par la formule (ig) seront impraticables. On pourra en juger par 

 l'application suivante, faite pour le cas le plus simple, celui où 

 le plan du bâtiment est un trapèze . 



Application de la formule précédente à l'assurance d'un 

 bâtiment dont le plan est un trapèze. 



Soit d le plus petit développement du bâtiment à une extré- 

 mité et ^' le plus grand. Pour fixer les idées je suppo-se que la 

 petite largeur est à gauche à l'origine des coordonnées. Le déve- 

 loppement de la tranche N/z, qui est placée à la distance x de 

 l'origine, est, d'après l'équation de la droite, qui représente une 



d' — d 

 des façades , d h — ,r , ou rf -+- v ^r en faisant pour abréger 



d'~d 



