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OU N.o I , coude le danger de brûler scnis; somme que nous 

 appellerons [ZJ^ ; 



4° La somme des assuranees de toutes les tranches o et i , 

 contre le ris(iiic que leurs deux élémens soient brûlés par un 

 même incendie. Nous la désignerons par [Z Z ] . 



L'assurance du bâtiment sera donc : 



le numéro en dehors des parenthèses indiquant l'étage dans 

 lequel lïneendie a commencé, et ceux dans les parenthèses in- 

 diquant les étages des élémens brûlés en même temps par suite 

 de cet incendie. 



Cherchons d'abord l'assurance [Z^ ZJ^ contre les risques que 

 les deux élémens d'une même tranche courent d'être brûlés 

 par l'effet du même incendie éclaté dans le bas. Supposons pour 

 cela que le feu éclate dans l'élément N^ n^ à la distance cr de 

 l'origine A^, puis, qu'il brûle dans le sens horizontal la partie 

 ^o Oq ^'^ longueur t, avant de se communiquer à la partie supé- 

 rieure, et que , pendant qu'il parcourt l'espace infiniment petit 

 ^o (^o = ^^i ^a communication ait lieu soit en o^ , soit dans 

 un point quelconque de la ligne N„ o„ . Alors nous admettons 

 que toute la partie N^ o^ supérieure à celle incendiée se brûle 

 bientôt, et que l'incendie continue à marcher en brûlant le haut 

 et le bas en même temps et cela avec une force telle que la 

 probabilité de propagation à une distance unitaire soit toujours 

 E ; et supposons enfin que du point o^ l'incendie double vienne 

 brûler à la fois les deux élémens j' considérés. 



Pour avoir la probabililé de la supposition ci-dessus , il faut 

 connaître les probabilités de tous les évènemens simples dont 

 elle se compose. C'est ce qui sera facile lorsqu'on connaiira la 

 probabilité que la communication du feu de bas en haut aura 



