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En ajoutant ces deux expressions à celles de ( Z^ Z^ J^ et 

 [ Zj, Zj ]j ci-dessus, on aura la formule de l'assurance entière 

 d'un bâtiment rectilignc à un étage. Ce sera la formule (aS), que 

 nous nous dispensons d'écrire à cause de sa longueur. 



On peut remarquer dans les formules de [ Z^ ]q et [Zj ], , 

 que dans le cas oà 6 = i , c'est-àdii-e où la communication d'un 

 étage à l'autre est impossible , ces formules se réduisent à celle 

 (i), ainsi que cela doit être. 



Assurance des bâdtnens fermés a un e'Utge. 



Proposons-nous maintenant de trouver rassurance d'un bâti- 

 ment avec étage dans lequel le feu ne se communique pas immé- 

 diatement d'un côté à l'autre, ce bâtiment étant de forme 

 annulaire ou de ceux que nous avons appelés fermés. Dans ce 

 cas l'incendie allumé dans un point quelconque peut se com- 

 muniquer à chacun des autres dans les deux sens , et par consé- 

 quent les dangers sont plus grands que dans les bâtimcns recti- 

 lignes. La résolution de ce problême ayant beaucoup d'analogie: 

 avec celle du précédent, nous conserverons toutes les dénomi- 

 nations de ce dernier, k, qui désignait la longueur du bâtiment 

 rectiligne , désignera ici la longueur de la ligne courbe ou brisée 

 formant le milieu du bâtiment fermé , et nous désignerons par 

 (Z^)^ (Z,), (Z^ Zj)^ (Z^Zj)' avec des parenthèses rondes , les 

 différentes parties dont l'assurance se compose , et qui , dans le 

 bâtiment rectiligne , étaient désignées de la même manière avcC 

 des parenthèses carrées. 



Cherchons d'abord (Z^^Z^)^. Représentons par A^^ M^ 0^^ 

 N B le contour extérieur du bâtiment proposé, et par A^ M^ 

 N B celui de son premier étage. Ce bâtiment étant toujours 

 considéré comme partagé en tranches infiniment étroites par de« 

 plans verticaux normaux à la ligne milieu du bâtiment, et le 

 point A pris arbitrairement étant l'origine des longueurs qui se 



