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 tous les points de la partie en combustion et marche en brûlant 



à la fois le rez-de-chaussée et le premier. La probabilité qu'à 



partir de o cet incendie double ira jusqu'à la tranche à assurer 



M/« sans se communiquer an deuxième étage est 



o ■ O 



Ainsi la probabilité de l'événement composé que l'incendie 

 éclatera dans l'élément N^^ n^ et qu'après avoir parcouru dans le 

 rez-de-chaussée l'espace t il se communiquera au premier, puis 

 que , sans se communiquer au second , il viendra brûler les deux 

 élémens M^ m^^ et M^ TOj , est 



Mais comme il serait possible que dans le reste de sa course 

 jusqu'en A l'incendie se communiquât au second étage et que 

 l'assurance appartiendrait alors au cas de [z^, z^ , z^] , il faut 

 déduire de la probabilité ci-dessus celle de cet événement. Pour 

 la connaître, supposons l'incendie double des N.os o et i arrivé au 

 point F entre M et A, sans s'être propagé au deuxième, et sup- 

 posons que cette communication ait lieu pendant le trajet infini- 

 ment petit Fy, en faisant NF = ii et Yfz^ du; la probabilité 

 de cette supposition est 



-A„D„rf^./6„„ («„ê„„y e„" (- ^e; C du) 



En intégrant cette expression par rapport à u entre les limites 

 jc et X — y , on aura la probabilité cherchée que la communi- 

 cation au second étage aura lieu après que l'incendie double sera 

 passé à la tranche BIto. En effectuant cette intégration par les 

 procédés connus, on trouve 



/g' 

 — A„D,.^x/6 ' 



o o 



on (-o^om)' J^^ j(^o«o'r-Ooêor--^j dl 



