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Telle est Tassuiance morale de la maison. L'analyse fait voir 

 qne cette somme est toujours supérieure à l'assurance mathé- 

 matique SA et qu'elle se confond avec elle lorsque la fortune 

 F du propriétaire est infmie relativement à la somme éven- 

 tuelle S . 



Désignons par A la différence w — z entre les assurances 

 morale et mathématique, et faisons la probabilité i — A que la 

 maison ne sera pas incendiée dans l'année =: A' 



comme z ^= 4S =^ (i — A' ) S 



et cj = z-+-A==(i — A') S -4- A 



l'équation se changera en 



A = F-hA'— S(^F^-Sy F^^'^') (3) 



d'où 



C'est l'expression du sacrifice qu'un propriétaire doit raison- 

 nablement faire pour assurer sa maison , ou de la somme qu'il 

 peut convenablement payer en sus du pris de l'assurance cal- 

 culée par nos formules. 11 (iaut donc pour que les assurances se 

 fassent avec un avantage réciproque que les frais et les bénéfices 

 des compagnies soient inférieurs à cette somme. 



La formule (3) se simplifie lorsqu'on prend pour unité la for- 



S A 

 tuncantéricureF: fetc^représentantrespectivement — et — on 



1? F 



a alors 



c? = 1 ^- A' ^ — (^i .+- sY' (4) 



qui est l'expression donnée dans la théorie analytique des pio- 

 babililés. 



