( ^^o ) 

 La formule (i)' donne 



Log. <f = k, A^Log. I'-^- A^ (i -AjLog. (F-+-5J 

 ^ A, (I - A,) Log. (F H- s,) H- (I - A.) [i - A,) 

 Log. ( F H- J, -+- Jj ) Formule (8) 



Les probabilités des divers cas sont, suivant un principe 

 géne'ral du calcul des probabilités, les termes du développement 

 du produit 



JA,-^(i-Ajj JA,-t.(i-Aj| 



et l'expression de Log. ^ est le développement de ce polynôme, 

 dans lequel chaque terme a été multiplié par le logarithme de 

 F, 'plus la valeur conservée «iansle cas de l'événement dont il 

 exprime la- probabilité , et cette valeur est toujours celle des 

 maisons dont les numéros sont place's en indice aux facteurs 

 (I — A) . 



Il est clair que cela est général, et que dans le cas proposé de 

 n maisons,^ on obtiendra Log. f en formant d'abord le déve- 

 loppement du produit 



JA.^(i-A.)j |A,-^(I-A,)} |a3-4.(i-A3)}... 



JA„,-+-(i-Aj j (9) 



puis en maltipliant chaque terme du développement par le 

 logarithme de la fortune antérieure F, augmentée des valeurs 

 de toutes les maisons dont les numéros seront placés en indice 

 aux facteurs (i — A) de ce terme. 



