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Dans ce développement les termes expriment les probabilités 

 de l'incendie des corps dont les numéros se trouvent à ses fac- 

 teurs A et de la conservation des autres dont les numéros sont 

 aux facteurs (i — A). L'expectative du propriétaire, dans le 

 cas dont la probabilité est indiquée par un d'eux, sera donc la 

 fortune antérieure F, pins la somme des valeurs S dont les nu- 

 méros sont aux facteurs i — A. Les termes du développement 

 présentent toutes les combinaisons qu'il est possible défaire avec 

 les facteurs i — A, 'auxquelles correspondent toutes les expec- 

 tatives qui peuvent résulter des combinaisons semblables des 

 sommes S. Or, ces expectatives seront au nombre de 2," puis- 

 qu'elles résultent de la multiplication de n facteurs ayant chacun 

 deux termes. Ainsi , en général , l'expression de Log. f^^ contien- 

 dra 2.^ termes, multipliés par des logarithmes de quantités dif- 

 férentes et ne seront susceptibles d'aucune réduction. Mais dans 

 le cas où toutes les sommes S, , S^ . . . . S^ deviennent égales à 

 S, les seules expectatives sont F,F-+-S,F-t-2S.... F-t-« S, 

 et l'expression de f^ peut être réduite à « -h i termes, comme 

 cela a lieu dans la formule (6). 



En appliquant ce qui précède, on trouve pour le cas 'de trois 

 bâtimcns indépendans appartenant au même propriétaire , en 

 désignant par L les logarithmes dans un système quelconque, 



L ^3 = A, A, AjLFh-A, A^(i — A3)L(Fh.S3) 

 -*- A. A3 (i-AJL (F^SJ 



-+- A^A3 (i_A,)L(Fh-S,) 

 ^K (i-AJCi - A3) L (F ^ s, .+- S3) 



-+- A, (i-AJ (i -A3) L (F ^5,-^83) 

 -f-A3(i-AJ(i_A3)L(F-f.S, s-Sj 



^ (i — Aj(i -Aj(i~A3) L(F-^S, ^3,-^83) 



