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 qaatiicme variété. Les distances du point de tangcnce aux points 

 de rencontre successifs , comptée» de ce point de tangence , 

 seront 



y" aa" — bc 

 jusqu'au pôle. Elles seront 



\/ aa* -t- bc 



au delà du pôle. En mettant pour bc ses valeurs successives , 

 on verra que ces distances croissent comme les racines carrées 

 des termes de la progression 



1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,, 



Les perpendiculaires abaissées des points d'intersection de la 



bc 

 circonférence avec les courbes sont représentées par — , et 



2a 



elles croissent , à partir du pôle , comme les nombres o , i , 



2, 3, 4s 5, 



Coupons maintenant toutes les courbes par une circonférence 

 de cercle décrite de l'un des pôles comme centre et avec un rayon 

 2 a égal à la distance des pôles. Les distances b des points d'inter- 

 section successifs au pôle qui sert de centre sei'ont constamment 

 égales à 2 fl; ainsi on a partout b = 200 et le produit bc devient 

 200 X c. Ces produits allant en croissant comme les nombres 



1,2,3,455, il s'en suit que les valeurs du facteur c 



suivent la même loi et qu'ainsi les distances successives de 

 l'autre pôle aux points d'intersection suivent cette loi des nom- 

 bres I, 2, 3, 4» 5, De même, si de l'un des pôles et 



avec un rayon plus grand ou plus petit que 2 a, mais plus 

 grand que a, on décrit une circonférence de cercle, les dis- 

 tances de l'autre pôle aux points d'inteiseclion de ce cercle avec 



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