68 Histoire DE L'ACADÉMIE RoYALE 
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dont la rectification dépend d'une quantité donnée. 
E problème où il s’agit de trouver les courbes dont fa 
rectification dépend d’une quantité donnée, renferme 
comme un cas particulier, celui où on demande des courbes 
rectifiables, & , comme ce dernier, eft du nombre de ceux 
qu'on n'eft point encore en état de réfoudre par une analyfe 
directe, c’eft-à-dire, par l'intégration immédiate de l'équation 
entre l'élément de la rectification de toute courbe & la fonction 
donnée dont cette rectification doit dépendre; mais ce qu'on 
ne peut faire par le fecours des méthodes du Calcul intégraf 
feul, on le fait avec fuccès dans plufieurs cas par la réunion 
des calculs différentiel & intégral, aidés de quelques artifices de 
calcul applicables à ces cas, c'eft ce qui arrive dans le problème 
qui fait l'objet principal du Mémoire de M. Bezout, & dont 
nous allons tâcher de donner une idée. 
Au lieu de chercher immédiatement la relation des co-or- 
données de chacune des courbes qui font l’objet du problème, 
il eft fouvent plus avantageux de chercher la relation de chacune 
de ces co-ordonnées avec une troifième indéterminée, ou avec 
plufieurs autres indéterminées; c'eft de cette manière que 
M. Bezout s'y ef pris, il fuppofe la formule de l'élément de 
la rectification de chaque courbe égale à la fomme des deux 
quantités dont l'une eft l'élément de l'une des co-ordonnées, 
Tautre eff l'élément de la feconde multi plié par une indéterminée; 
de cette équation, il eft aifé de tirer une valeur rationelle de 
l'élément de l’une des co-ordonnées, laquelle valeur eft exprimée 
par une fonction de la nouvelle variable qu'on a introduite, 
multipliée par l'élément de la feconde co-ordonnée : cette 
valeur fubftituée dans la quantité qui repréfénte l'élément de la 
courbe, réduit aufli cet élément à une quantité qui eft une 
fonction de la nouvelle variable, multipliée par l'élément d'une 
