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des co-ordonnées. H sagit donc de préparer cette dernière 
quantité de manière qu'elle dépende de la quantité propofée, 
ce que M. Bezout exécute par l'addition & la fouflraction d’une 
quantité qui eft le complément néceffaire pour que la quantité 
dont il s'agit faffe une différentielle exacte; il prépare de 
même l'équation qui lui a donné la valeur de l'élément d'une 
des co-ordonnées; par cet artifice, il ne refte dans chaque 
équation, il ne refle, dis-je , de différentielles incomplètes que 
des quantités affectées de Ja différentielle de la woifième va- 
riable, c'eft pourquoi on fuppofe dans l'équation qui donne 
11 valeur de la différentielle de une des co-ordonnées, on 
fuppofe, dis-je , la différentielle incomplète égale à une fontion 
différentielle intégrable d'une quatrième variable, on fuppole 
de même la partie différentielle incomplète de l'élément de la 
rectification égale à une fonétion différentielle de cette même 
quatrième variable, laquelle fonétion renferme des quantités 
de la nature de celle dont la rectification doit dépendre ; par 
ces deux fuppofitions, on parvient à déterminer en quantités fans 
différences les co-ordonnées des courbes propofces , & telle eft. 
la première méthode que M. Bezout a employée. 
. La feconde méthode qu'il applique au même problème, eft 
fondée à peu près fur les mêmes artifices; mais au lieu de 
fuppofer l'élément de la rectification compolé de deux parties 
comme ci-deflus , il fuppofe l'élément d’une des co-ordonnées 
égal à une troifième variable multiplié: par l'élément de la 
feconde co-ordonnée. D'après cette fuppofition, le procédé 
pour fatisfaire aux conditions du problème, eft prefque entiè- 
rement le même que dans la première folution. 
 L'ufage de cette méthode ne fe borne pas à ce feul problème, 
auf M. Bezout ne fe contente pas de cette feule application; 
les courbes dont la rectification dépend de leur quadrature , les 
courbes à double courbure rectihables, & qui ont une de leurs 
projections rectifiable, font encore dés objets auxquels M. Bezout. 
applique la même idée. F 
La folution du premier problème dont nous avons parlé, 
conduit à une expreflion de chacune des co-ordonnées, qui: 
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