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eft une fonction d’une feule & même variable, & dans laquelle 
les différences première & feconde de cette variable fe trou- 
vent; mais comme cette variable’ peut , par la nature de [a 
queflion , être repréfentée par une fonction arbitraire d'une autre 
variable, dont la différence feconde foit nulle, il en réfulte 
toujours une expreflion finie pour chacune des co-ordonnées, 
Dans le fecond problème, celui des courbes algébriques 
dont la rectification dépend de leur quadrature, la fonétion 
dont les deux co-ordonnées dépendent , n'eft pas aufli arbitraire 
que dans le premier problème, elle eft aflujétie à une condition, 
mais à une éondition que M. Bezout démontre pouvoir être 
remplie d’une infinité de manières qu'il indique. 
Le troifième problème, celui des courbes algébriques à 
double courbure reétifiables , avec la condiion qu'une des pro- 
jections foit algébrique & rectifiable, ce troifième problème 
eft, ainfi que le premier, réfoluble pour toute valeur de la 
fonétion qui détermine les co-ordonnées. 
M. Bezout a joint à chacune de ces folutions générales , des 
applications à des cas particuliers. Parmi les courbes dont la 
rectification dépend de leur quadrature, il remarque qu'il en 
eft un très-grand nombre dont la quadrature & la rectification 
dépendent de celle du cercle qui eft la première & la plus 
fimple des courbes qui fatisfont à ce problème, & qui fe 
prélente auffi une des premières dans la folution. 
Dans l'examen de la figure de quelques-unes de ces courbes 
par leur équation, il f prélente des fingularités qui ont donné 
lieu à M. Bezout de faire quelques remarques utiles fur les 
termes qu'on doit ou qu'on ne doit pas négliger quand on 
confidère l'une des co-ordonnées comme infinie, ou comme 
infiniment petite. 
