t12 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Tous les Géomètres favent qu'une équation a autant dé 
racines, c'eft-à- dire de quantités auxquelles l'inconnue peut 
être égale, que la puitfance à laquelle l'inconnue y eft élevée 
a de degrés : ainfi les équations du fecond degré, dans lefquelles 
l'inconnue eft élevée feulement au quarré où à la feconde 
puillance, ont deux racines, & celles du troifième en ont 
trois; mais fi ces racines fe trouvent toutes trois réelles, iné- 
gales & incommenfurables, elles ne peuvent être réduites 
ar les règles ordinaires en d’autres quantités, & c'eft ce qu'on 
appelle le Cas irréductible du troifième degré. Cardan, vrai- 
femblablement le premier Géomètre qui ait ofé tenter la folution 
des équations du troifième degré , fut arrêté par cet obftacle, 
& tout ce qu'il put faire , fut de trouver une formule propre 
à exprimer la plus grande de ces trois racines ; & ce qui 
eft de plus fingulier, c'eft que cette formule qui exprime une 
quantité réelle, contient elle-même des imaginaires. 
M. Nicole voulut lever cette difficulté , il trouva moyen 
de convertir cette formule en une fuite où les termes qui 
contiennent les imaginaires , font alternativement affectés des 
fignes plus & moins, & par conféquent fe détruifent mu- 
tuellement ; mais cette fuite avoit un autre inconvénient , 
elle étoit du genre de celles qu'on ne peut fommer par les 
méthodes connues : ce nouvel obflacle le piqua, & à force 
de travail il parvint à demêler des circonftances, dans lefquelles 
cette fuite f1 rébelle fe laiffe fommer & même affez facilement ; 
ce fut la matière d'un ouvrage qu'il donna en 1741, en 
faifant l'application de cette méthode à la fameufe trifection 
de l'angle, qu'il trouve par ce moyen avec fa plus grande 
facilité ; de nouvelles tentatives faites en 1743 & en 1744, 
augmentèrent encore l'étendue des limites dans lefquelles le 
cas irréductible cefle de l'être, & lui indiquèrent une grande 
quantité de cas où l'on peut approcher fr près qu'on voudra 
de la réduction , lors même qu'on ne peut l'obtenir. Si M. 
Nicole na pu épuifer abfolument cette matière, au moins 
aura-t-il toujours la gloire d'avoir attaqué avec fuccès un 
problème fr redoutable, de lavoir réfolu dans plufieurs cas 
ml finite bte 
nil sn eées 222 = c— 
