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DES SCIENCES . 6s 
MEMOIRE 
Sur les Courbes dont là rectification dépend d’une 
quantité donnée. 
Par M. BEzour. 
1 méthodes connues pour trouver les développées & les 
cauftiques, fourniffent des moyens faciles pour déterminer 
les Courbes algébriques rectifiables; car il eft aifé de trouver 
deux équations entre les coordonnées de la développée & celles 
de fa développante: or on fait que la développée eft géomé- 
trique & rectifiable, lorfque {a développante eft géométrique; 
c'eft pourquoi prenant à volonté une équation algébrique entre 
les coordonnées de Ja développante, & la combinant avec les 
deux équations dont nous venons de parler, il fera facile de 
trouver fexpreffion finie des coordonnées de la courbe cher 
chée. Mais lorfqu'on exige que la rectification dépende d’une 
quantité donnée, cette méthode ne me paroït pas pouvoir être 
employée avec le même fuccès ; car l'équation de Ja dévelop- 
pante ne doit plus être fuppotée algébrique, mais renfermer 
des quantités de telle nature qu'il en réfulte pour le rayon de 
la développée une expreffion où l'on diftingue avec facilité {a 
quantité dont ce rayon, c'eft-à-dire la longueur de la courbe, 
doit dépendre. D'ailleurs il faut que l'expreffion des coordon- 
- nées, de la développée ne renferme point cette même quantité 
donnée fi, comme l'exige le problème actuel, cette courbe 
doit être algébrique; or toutes ces conditions ne me paroiffent 
-2s pouvoir être aifément remplies par cette méthode. 
M. Euler dans le cinquième volume des Commentaires 
de Péterfbourg, a donné pour la folution de ce problème une 
Formule très-pénérale; mais ce grand Géomètre n’a pas jugé 
‘propos de faire connoître l'analyfe qui l'y a conduit: j'ai donc 
fu pouvoir envifager cette matière comme un objet nouveau, 
Mem 1758, Ai 
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