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aura lieu fr on fuppofe En — dp', dp' étant intégrable; on 
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aura donc p. Maintenant pour que dv /1 + ——) foit in- 
tégrable, il fufft de fuppoler da (1 +- —) = dv', dv 
étant intégrable, & du, du’ des fonétions d'une même va- 
riable; par ce moyen j'aurai r, & par conféquent ‘x par 
l'équation xdr — dp + du; enfin j'aurai y, puifque 
x 1 Le / 
D ——— 1x HU pit) HP CQRT. 
CoROLLAIRE I 
Il eft aifé de déduire de la folution précédente Îles valeurs 
des coordonnées x & y, & de la longueur de fa courbe, mais 
on peut fimplifier”cette folution en faifant xdr — du feu- 
lement; alors par du on doit entendre une quantité en partie 
intégrable, en partie de la forme propolée. Par ce moyen, 
on trouvera pour x, 3 & s qui eft la longueur de la courbe, 
les expreflions fuivantes, 
2du* * (dv! — du 
sb du'ddu — duddv |” 
1 du (dw — dv) (dv'}— 2 dv) INT) 
ET dv'ddv — dvddv HR 
dv du (dv — dv 
S— AV — v + PAPE M EEE 
dv'ddu — du ddv 
CorozLzLaAIRrEe Il. 
Il réfulte des expreflions qu'on vient de trouver, 1° que 
fi on prend dv’ & du chacune intégrable, les courbes cher- 
chées feront algébriques & reétifiables; & puifque dv’ & du 
font toutes deux à volonté, ces formules donneront toutes les 
courbes algébriques rectifiables: 2.” 7 étant la variable dont v 
: d URGENT 
& v' font des fonctions, fi —" eft une quantité algébrique, 
t 4 ER de 
on aura en prenant pour 9’ des quantités algébriques, toutes 
les courbes géométriques dont la rectification peut dépendre 
de dy, 3% Une courbe quelconque étant dônnée, il fera 
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