63 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
toûjours aifé d'en trouver une infinité d'autres avec lefquelles 
elle foit rectifiable. 
REMARQUE. 
I eft bon d’obferver que dans la fubftitution des valeurs 
de du & dv’ en 7 & d7, on doit traiter d7 comme conf 
tante; on peut aufli, fi on le veut, lorfqu'il ne s'agit que de 
trouver des courbes algébriques reclifiables, exprimer la valeur 
de v' en vw, & alors il faut traiter dy comme une conflante. 
É-x'E M PL EL 
n+2 
e. 2 
Soit dv — dv -+- v’dv,ontrouvera x = — er TU 
PET DEA , LD 
LS (= — ——— v')7, d'où lon tire 
CE 4 
= VE) VE 
n+-2 1 + 2 ñ 
LE EE 
27 2n.(n+1) 
n+2 n+2 
NON AN RER n + 2 mx nr ns" 2 
= — (VE CA 
on voit donc que ce cas fort fimple donne déjà une infr- 
nité de courbes rectifiables. Si on fuppofe # — 2, alors’ 
EE Ce 
Les 
s—= —— V{x); car le figne + & le figne — fatisfont 
également. 
& la longueur de la courbe s — cu é 
A Finfpeétion de l'équation y — £ = 2 V{(x), on voit 
‘1° que la courbe eft compofée de deux branches parfaitement 
égales & femblables, puifque le radical eft fufceptible du double 
figne HE: 2. qu'elle pafle par l'origine, & que chaque branche 
après avoir rencontré laxe à la diflance x — 3 depuis lo- 
rigine, pafle du côté de l'axe des abfciffes, oppolé à celui où 
elle pañloit d'abord, pour s'étendre de là jufqu'à l'infini; qu’ainfr 
figure eft à peu près celle qui eft repréfentée dans la pre= 
mière figure, 
