DES SCIENCES. 69 
EXEMPLE PE 
Si on fit à = —È) à, &v — ==)" ë 
Le à RAS 
U — ES 2 ë 
OIT aura X — (——=) & I = —— —<.) : 
Ca (a + 1) C 
A+ 1 
= x # , équation aux paraboles 
donc y Sr re PO QU X paraboles de tous 
les genres; or fi on prend pour # un nombre entier pair 
pofitif ou impair négatif, la quantité f (2) dy eft 
Le 
intégrable; & fi » eft un nombre entier impair pofitif ou 
pair négatif, cette même quantité dépend de la quadrature de 
Yhyperbole; donc dans ces mêmes cas, les paraboles trouvées 
* feront reétifiables algébriquement, ou en fuppofant la quadra- 
ture de lhyperbole, & dans ce dernier cas il fera toüjours 
poflible d'y déterminer des différences d'arcs rectifiables, & 
des arcs qui foient entr’eux en raifon donnée, comme je J'ai 
fait voir dans les Mémoires des Savans étrangers, 
ExEmMPzLE II 
AT ” 
Soit v! — 7" & ET fi ch antité dé 
V—rEv—f LT y Muantité qui dépend 
de la quadrature du cercle lorfque 2 eft entier, impair, pofitif 
ou négatif, & de celle de lhyperbole” Jorfqu'il eft entier, pair, 
se È s rHI LR 2 
pofitif ou négatif, on aura x 227" & : D EE a a 
1H ZX L + Lg ‘ 
2y ñ ñn 
LA 
donc 
ÿ 16c/ par conféquent 
n + 4 2 EE. 2 Ze 2,,2 { ÿ 3} 
Nr ous Le me , ce qui, fubflitué dans 
1 = — 
Ce — 1)x 
Féquation x — , donne 
EE 
{a — Le x — 2, (— n9 Æ V[frE — 142 ny) + à 
Ra (e — 5? x° + (— ay Æ v[(® — 1) x° + #° y 2 
li, 
