72 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
points d’inflexion ; car fi on cherche les endroits où y = 0; 
on trouve x — 0, x —= + & x = — +: ces deux dernières 
font voir que l'axe des abicifles eft une tangente au point où 
la courbe revient rencontrer l'axe. Ainfr cette courbe ayant 
d'abord tourné fa concavité vers l'axe, tourne enfuite fa con- 
vexité pour venir toucher l'axe, après quoi elle fe relève pour 
aller fe perdre dans l'infini; mais dans cette marche elle doit 
encore retourner fa concavité vers l'axe, puifque dans l'équation, 
dorfque x eft infini, on a y — 46 _- ) qui donne dy 
négatif; ainfi fa figure eft à peu près telle qu'on la voit dans 
la figure 2. 
Enfin la longueur de cette courbe fe trouvera, toute réduc- 
d 
FÈ = is 53 ti 312€ EE : 
(UE OP AN An rare L la valeur de z 
3 
étant celle que donne l'équation x — : 
, comme on Îa 
tt 
vû ci-deffus. 
D'EUX TÈME S oz üU TION. 
Je fais dx = gdy — d(qy) — ydg, par conféquent 
dx + dy) = dy VO + 99) = dy + 99) 
3qdq #9 dq 
—— TT, foit ydg9 — dk, =" deviend 
RE ON ed VOS 9) pre 
LE — que je fuppole — d#', dk’ étant en partie in- 
tégrable aloébriquement, & en partie de la forme propolee : 
du 
j'aurai donc 9 — AR AS Féquation ydg = dk don- 
nera y, & l'équation dx — d{qy) — ydq = d(qy) — dk 
donnera x — gy — À, d'où il fera facile d'avoir x en y. 
c. @. r. 7. Cette folution revient à une de celles de M. Euler. 
PARAOUB D É MEN 
Trouver des courbes algébriques dont la quadrature depende 
de leur reclificatiou. 
SOLUTION. 
