78 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALr= 
PROBLÉME. 
Tiouver des courbes à double courbure algébriques 7 reck- 
fables, en fhppolant une des projettions redifiable. 
SO AU MAR ON 
V{dx° + dy° +- dj) eft Télément de toute courbe à 
double courbure, dont x, y & 7 font les coordonnées rectangles. 
Je fuppofe v{dx° + dy +- dx) =vV (dx + dy) -+rd7, 
d'où je tire ÿ{dx° + dy) —= + ES “, & par con- 
L 2 2 2 d' rd 
féquent y/dx° + dy + 47) = + = 
Der t re AC LENS ; 
Ed RE donc 
2dr (— — 1) = dv, dv étant intégrable. Soit main- 
fe 
tenant V{/dx* + dy) — dy + 1dx, on aura 
d# dx # F4 «dr. , € ï 
D a Ar dat a (NUE 
donc xdt (1 +— ) = dk, dk étant intégrable. 
De plus, {dx + dy) = dy + idx = © +" 
& on a trouvé ci-defius, y/4x° + dy) — Æ DE re 
donc puifqu'on fuppofe qu'une des projections eft reétifiable, 
à dx tdx dy 
il f pen ÉE 
aut que AE Air * & 
ELA AC 
— 2% foient intégrables & 
2 
2r 
dx 
t 
£ 
, d 
égales : on a donc + dx = — — rd7, où 
ë 
* 1 AE t 
+ gdr (1 + à donc xdt (— —"12). 6 
zdr (1 + —) doivent être intégrables; mais on a fait ci- 
… 
