LA DES SCIENCES. 79 
deflus xdt (1 + =) = dk & ydr(— — DT) 
donc de = dk & =" dv doivent être intégrables, donc 
La 
1 oo 
Peut 
dk = dk, & =" dy = dv; donc fi on 
EH tr I" 
prend pour 4 & #' des fonctions algébriques d'une variable p, 
& pour v & v' des fonctions algébriques d'une autre variable 4, 
on aura / en p & r eng, & par confèquent x en p & Z 
en g, & toutes ces valeurs étant fubftituées dans léquation 
x t 
Ce +ix HE = < — 77 + 7, on aura la relation 
L r 
de p à g, & par conféquent celle de 7 à x: d’ailleurs y a été 
rendu intégrable par la folution, on aura donc y & 7 en x. 
€, Q F,T. 
FE OH ID) E.L AILR EF. 
x & y étant les coordonnées de la projection, ainfr qu'on 
Ya fuppofé dans le problème, fi on fait 77 + yy —= 55, 
& que dans cette équation on fubflitue à 7 & y leurs valeurs 
en x, on aura l'équation de la courbe génératrice du fphéroïde 
fur Ja furface duquel peuvent fe tracer les courbes trouvées 
dans le problème précédent. Voilà donc une infinité de fphé- 
roides {ur la furface defquels on peut tracer des courbes aloé- 
briques rectifiables. 
REMARQUE. 
Pour rendre la folution précédente auffi générale qu'elle pût 
être, nous avons dit que w & v' éjant des fonétions algé- 
briques d'une variable p, 4 & #' devoient être des fonctions 
algébriques d’une autre variable g, & nous avons donné le 
moyen de déterminer la relation de p à g; mais il y a une 
infinité de cas où la folution peut être plus fimple qu'elle ne 
le feroit en fuivant cette méthode, comme on va le voir dans. 
Fexemple fuivant. 
