80o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royazr 
ExEMPLE 
Soit du — (1 —7rr).rdr & dk—= (1+11).r"dt, 
les équations ET Ju = dv & =" dk — dk 
177 D rt : 
donneront dv'— {1 +-rr).r"dr & dk —=(1— 11) tdi; 
ainfi quelques {oient » & "1, pour vü feulement qu'ils ne foient 
ni— 1, ni — 3, les quantités dv, dk, dv, dk feront 
intégrables. Cépot Mona += 74 n+2 
= 7r , 
T 
donc : —= xm+2,7 — 7"+:, Subflituant dans l'équation 
* / ré ! 
+ an rl en + v, on aura 
f. t Le 
m+x 
, M + 2 mn + 2 — 
toute réduétion faite, /———— -+- M. xm+e 
nt TNENZ 
n +2 Ln+a n +2 nl 
(en fubftituant dans l'équation 2y — (= = ) + À) 
Pie pes a Ne our l'équation 
2} — m + 3 Mn + 3 m + 2 m+2s P q 
de la courbe de projection. Cette dernière équation & celle 
qu'on vient de trouver en x & 7, font voir (puifque #1 & # 
font tout-à-fait indépendans Pun de Fautre) que pour une feule 
& même projection, on aura une infinité de courbes à double 
&ourbure rectifiables. 
MÉMOIRE 
