258 Mémotres DE L'ACADÉMIE Royare 
il faut, en confervant la même forme, la difpofer de manière 
qu'en mettant zéro à la place de x, l'ordonnée ou l'équation 
devienne a; qu'en mettant 1 à la place de x, l'équation de- 
vienne à, & qu'en mettant 2 elle devienne c. Or pour cela, il 
faut fuppofer y = a + (b— a) x + (+ =) x 
{x — 1); doncydx — adx + (b — a)xdx 
+ ( — b + =) (xxdx — xdx), dont Finté- 
grale ft fydx ar + Ex + 1 + =) 
(- _ Le = ) égale à l'aire de a courbe; & fubftituant 
dans cette expreflion de l'aire, 2 à la place de x, ona Fa 
+ ++ ic 
Si l'on faifoit la même opération, en prenant l'ordonnée 6 
avec les deux fuivantes 4, e, on auroit +c++$d+ Te, 
& en continuant ainfi de fuite, on voit que lon aura + de 
tous les nombres pairs, + des impairs, & + des extrêmes, 
comme on fa fuppolé ci-deffus. 
Dans l'exemple propofé, le tiers des extrêmes eft 4,0 342, 
les quatre tiers des ordonnées paires 2 3 1,6287, les deux tiers 
des impaires 111,8178; la fomme étant divifée par 90 
degrés, donne 3,860898 pour l'aire de la courbe cherchée 
dans le premier quart. 
La même opération fe fait pour le fecond quart, en ajoutant 
les co-finus qui fe retranchoient dans le premier , & l'on trouve 
pour l'aire totale, 0,2 361 14; ainfi le terme 2 cherché, qui 
eft la différence de ces deux aires, fe trouve 3,6248. 
Si au lieu de calculer les ordonnées de degrés en degrés, 
on ne le fait que de trois en trois, il faudra divifer par 30 
degrés, & non plus par 90 degrés, puifque l'intervalle des 
ordonnées & l'aire de l courbe font trois fois plus grands 
qu'on ne les fuppole dans l'opération. 
Cette détermination du coëfficient Beft anfli exaéte qu'on 
la puifle defirer pour les recherches les plus délicates de la 
