DÉMOS GASIE N CES 321 
M ANIÉRE 
De decrire les OVALES DE DESCARTES 
pur un mouvement continu. 
Par M. le Chevalier D’ARCY. 
UE À & G foient deux fliles attachés fur un plan, qu'un 
fil puifle glifer autour de ces fliles, qu’une pointe 41 
retiénne le fil; fi on ne roule le fil qu'une fois autour de 
M, F,6G, la courbe fera une ellipfe; fi au contraire on le roule 
un nombre quelconque de fois autour de 41 & de F', comme 
fur des poulies mouflées, tandis qu'il refte fimple de A en G, 
la courbe décrite fera un ovale de Defcartes. 
Que Am foit un côté infiniment petit de la courbe; ayant 
tiré les lignes FM, Fm, G M, Gin, & décrit les petits arcs 
Mg, mr des centres F'& G,& m étant prife pour le nombre de 
fois que le fil F4 eft roulé, on aura que 5 FM + GM 
étant conflant ,"1 x gm— Mr ; que m T1 foit perpendiculaire 
à la courbe, alors les triangles #1 7H & MmQ feront femblables, 
auffi-bien que les triangles mr, 1m; d'où Yon tirera ces 
analogies, Mm : qm ::m H: HT & Mm: Mr :: mh: br, 
En füppofant #1  — mH}; & fubftituant, on aura 
Hxqm mxgm.m H Me: ù 
AT — ——— & hr — TE ; d’où l'on tire que 
In 
AT :hr::qgm:m x gm:: 1 : m; propriétés connues des 
courbes de réfration, ou ovales de Defcartes, 
REMARQUE. 
On tirera aifément de ceci la folution de ce problème, 
deux points étant donnés, dont fun eft un point lumineux , 
& la loi de la réfraction d’une matière, quelconque, trouver 
les courbures des deux faces d’un verre, pour que les rayons 
fe raffemblent dans Yautre point donné. 
Mém. 1758. Sn s ST 
1.9" Mars 
17538 
Fig. 4 
Fig. $* 
