490 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE 
l'oétave divifée en vingt-cinq parties, dont treize quarts de ton, 
fix Ayperoches , & fix femi-tons mineurs. 5? Enfin que ces deux 
derniers intervalles ayant le quart de ton pour commun divifeur, 
l'octave fe trouvera toute divifée en quarts de ton rempéres. 
X V. Il fuit de la troifième remarque ci-deflus, que dans tout 
fyflème tempéré de mufique, où l’on confidère la divifion de 
l'octave relativement à celle du ton,le nombre des parties di- 
vifant l'oétave, eft toujours égal au nombre 6 multiplié par le 
nombre des parties divifant le ton, plus l'unité; donc fa férie de 
tous les fyflèmes poflibles eft 18 + 1,244 1,30 +1, 
36+1,42+H 1,48 +1,54 + 1, &c —"19, 
25,31, 37, 43; 49, 55, &c. Si lon exclut les termes où 
les parties de ton font en nombre pair, conformément aux 
principes de M. Sauveur *, on aura une conclufion femblable 
à la fienne, favoir la férie 19,31,43, 55, &c. 
XVI. Dans le fyflème des douze femi-tons moyens, on trou- 
vera en formant la férie des quintes, & prenant la note z A 
pour terme moyen, que les termes extrêmes feront mi+ en 
bas & /o/ x en haut; dans celui de dix-neuf parties fol en bas, 
& fi x en haut ; dans celui de trente-une parties de M. Hughens, 
re&# en bas, & /1#+# en haut; dans celui de quarante-trois 
merides de M. Sauveur, /2++% & rt &+$; dans celui de 
cinquante-cinq parties , mi + £+ & fo/xX XX, & ainfi de fuite 
pour tous les autres fyftèmes. 
X VII, Cette recherche éclaircit,ce me femble, la théorie 
ou formation de ce grand nombre de parties qui divifent 
loétave, dont on ne trouve la dénomination & application 
ni dans M. Hughens, ni dans M. Sauveur; elle nous fait voir 
que ces parties ne font que les notes d’un genre d'harmonie 
plus élevé que celles du genre chromatique ; enfin elle démontre 
évidemment que les théorifles prenant un chemin différent 
des Facteurs d'orgue, vont cependant au même but; en forte 
qu'on peut toujours tirer de leurs oétaves divifées cette férie 
* Mémoires de l’Académie Royale des Sciences, année 1707 » 
page 210, où il eft dit que la différence qu femi-ton majeur au femi-ton 
mineur, doit toujours être l’unite. 
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