V. les Mém. 
pe 283. 
98 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
lee = | 
ARIL .C:ÉESRIBUE 

SUR LES SÉRIES INFINIES 
Dont tous les Numérateurs font égaux 7 dont les 
Dénorninateurs font des puiffances des termes de 
la fuite naturelle des nombres, pris de deux en 
deux, de trois en trois, dc. 
‘Dé en travaillant à quelques recherches fur la caufe du 
chaud & du froid, que M. de Mairan découvrit les 
rapports des différens termes de ces féries, dont il déduit fr 
finplement, comme nous allons le faire voir, la fommation 
des fuites partielles qui réfultent de ces termes, pris ainfi de 
deux en deux, de trois en trois, &c. 
Pour mieux faire connoître ces rapports, & la manière dont 
M. de Mairan en tire la fomme de ces féries , imaginons qu'on 
écrive de fuite les termes de la fuite des quarrés des nombres 
naturels 2, 2,1, 1, 1 &c. fi on confidère ces termes 
avec attention, on verra que les termes pairs ENST &Ce 
font refpectivement le quart du premier, du fecond, du 
troifième terme, &c. de. cette fuite; ce que M. de Maïran 
rend fenfible, en faifant correfpondre tous les termes de a 
nouvelle fuite à ceux de la première. En effet, on voit alors 
évidemment que chaque terme de celle-ci contient exaéte- 
ment quatre fois le terme correfpondant de l'autre. Il fuit de- 
à, avec la même évidence, que fr ces deux fuites font pro- 
longées à l'infini, la fomme des termes de la première fera à 
celle des termes de la feconde, comme 4 à 1. On verra de 
même que la férie partielle, formée des termes +, -E, +, &c. 
pris de trois en trois aux impairs, fera le neuvième de 
{érie totale ; ainfi de fuite. Si l'on veut en outre favoir le rapport 
