130 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
le plus naturellement, favoir celle par laquelle on déterminé 
le changement que les élémens ont fouffert par l'aétion des 
forces perturbatrices pendant le premier arc. Cette feconde 
folution, qu'il traite par une voie très-neuve & très-élégante, 
le conduit à des réfultats fort fimples, qui, en indiquant des 
opérations différentes des premières, fervent aufir beaucoup 
à confirmer les calculs de la première méthode. 
Pour faire ufage, le plus fimplément & le plus exaétement 
qu'il foit poffible, de cette feconde méthode, l'auteur divife 
l'orbite de la Comète en quatre parties, féparées par les deux 
axes. Le caleul de la première & de la dernière, qui ne donne 
jamais qu'un petit nombre de jours pour l'altération que les 
planètes , Jupiter & Saturne, y caufent, font beaucoup plus 
pénibles que ceux que demandent les altérations qui réfultent 
du premier quart pour les trois autres, & du dernier quart 
pour la révolution fubléquente : auffi M. Clairaut a-t-il tou- 
jours réfervé pour la fin de fon opération le calcul complet 
des premier & dernier quarts; il s'eft contenté, dans le 
commencement , des premières opérations que demanderoient 
les premier & dernier quarts pour en déduire ce dont le refle 
de l'orbite & l'orbite fubféquente doivent être altérées, ce 
qui lui donnoit affëz promptement le plus grand eflét des 
planètes perturbatricés. Enfuite , pour compléter l'Ouvrage, 
lorfqu'il a vu à 1peu-près ce que ces premiers calculs donnoient 
pour le retour ‘de la Comète, il a achevé les détails qui 
donnoient le nombre de jours d'altérations qui avoient lieu 
pendant fa durée de ces mêmes premier & dernier quarts. 
Dans Le calcul du dernier quart, M. Clairaut change un 
peu la méthode qu'il fuit pour lé premier, parce que lordré 
faivant lequel marchent les aires de courbe qui ont commencé 
au premier périhélie, feroit que ces aires, én retournant vers 
le fecond périhélie, renfermeroient des termes affectés de 
très-petits divifeurs, qu'il feroit fort difficile d'employer fans 
commettre d'erreur fenfible; c'eft ce qui a engagé l'auteur à 
prendre, en quelque manière, 'inverfe de fa folution, pour. 
faire marcher les aires dés courbes dans le fens oppolé à celui 
