12 MÉMOIRES DÉ L'ACADÉMIE ROYALE 
diminué en raifon de £ à s, puifqu'il ne s'agit que de la dimi-- 
nution de ceux qui n'ont pas encore eu. la petite. vérole,, 
dont le nombre eft s. Nous aurons donc cette équation 

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Dans cette équation, les élémens ds & 4£ font négatifs. 
par eux-mêmes, puifque les nombres s & £ diminuent, c'eft 
pourquoi il faut y mettre le figne négatif; mais le figne du. 
dernier terme eft devenu négatif par une fouftraction réelle: 
qu'il falloit faire. On voit aufli que j'entends proprement par: 
—— 8& —— l'intenfité des périls à prendre la petite vérole’ 
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pour ceux qui.ne l'ont pas encore eue, & à en mourir lorfqu'on 
en eft attaqué, en fuppofant ceux qui l'ont eue une fois hors: 
de péril de la reprendre. S'il y a des exemples qu'on ait pris: 
la maladie en deux différentes fois, ils font fi rares qu'ils ne 
méritent pas qu'on en parle: il:eft fort remarquable que notre: 
équation différentielle admette une intégration, quoique les: 
indéterminées foient mêlées, & qu'il y ait trois indéterminées , , 
ce qui eft fort rare pour dés queftions qui éclaircifient l'état: 
de la Nature & qui diffèrent fi fort des queltions abftraites.. 
Voici lès paffages qui conduifent à l'intégration : qu'on mette: 
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12e 
pliée par A , donne 
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s dx ssdx PRE . 
AE — — ; cette équation multi-- 
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sdé— Yds __ Eda dx 
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— von) , 
ns ven 

qdx dx 
n mn 
#2 dq 


fi on fuppofe = = 47 On aura dg: = 

ou bien mndg — nr dx — dx, cequifait —\d%3 
C4 Ê 
mg — 3 $ 
dont l'intégrale eft » log. (mg— 1) —x + C, en entendant: 
: 3 LEE 
par C la conftante requile; & fi.on remet. —-à la place de g,. 
en aura Te — 1) —= x + G Si on nomme. e: 
le nombre qui a l'unité pour fon logarithme. hyperbolique,. 
