2(m+ 1) 
2(m— 1) 
314 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

ns Cu a0 5) ali fm )4oNh— cof. mu 
2(m+ 3) 2(m+1) 
1 1 
fin, (n— 1) u fin.u — FEU cof. (m— 1) u cof.u = — ant DTA 
ainfi l'expreffion propolée fin. u/Q du cof. — cof.ufQ du 

1 ï cof. x 
fin, v fera ————cof. mu — ——— cof. mu + — ; 
z(m+1) 2(m—:) D — 1 
i - —= ——— ; donc on aû 
US —— — —— —— =; ——/ doi n aura 
rs z(m+ 1) 2(m— 1) lot De 9 

1 ! AU 
enfin ——— co. u — —— cof. mu. Tout fe réduit 
HE 1 1 = 
donc à exprimer Q en termes qui aient tous cette forme 
cof. mu; comme Q eft compolé de 9 & de +, que ® & + 
font compolés principalement des quantités : & 5, il faut 
exprimer z & s fous une forme qui ne contienne que cof. mu, 
I V. On fait que dans un triangle obtufangle S7 F, dont 
on connoît deux côtés f, r, & l'angle compris r, le troifième 
cotés —Vv{f + — 2 fr cof.r);donc 1 US 
3 
3 
ll — cof.r)  *,en fuppofant r = 1. 
x 
2f 
Cette valeur renferme , comme on le voit , l'angle z qui 
change très-inégalement , & de plus elle renferme a puiflance 
— _ d'un binome, dont le premier terme = f + _ 
approche trop de l'unité, pour qu'on puifle efpérer de 
convertir ce binome en une férie convergente; il faudroit en 
prendre une multitude énorme de termes, & encore ne feroit- 
on pas raffuré fur les autres ; il eft donc néceffaire de trouver 
par un artifice de calcul, quelque moyen d'évaluer ce binome, 
fans recourir à la formule ordinaire. 
M. Euler fe tira de cette difficulté d’une manière très- 
ingénieufe, dans la Pièce fur les inégalités de Saturne, qui 
remporta le Prix de l'Académie en 1748. 
Voici une autre méthode très-élégante & très-fimple, de 
M. Chiraut, qu'il n'a démontrée nulle part; je vais donc, 
