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avant d'en faire l'application, en expliquer, avec un certain 
détail , toute la théorie. 
Suppofons un binome indéterminé /4 — cof. 1)”, dont il 
faut trouver la valeur , en fuppofant que 4 & m foient données, 
& que l'angle # ait paflé par tous les degrés poflibles ; fup- 
pofons cette valeur égale à la férie fuivante, 
A+ B cof. + C'cof. 214 D cof. 3 + C cof. 41, &c. 
La queftion fe réduira à trouver la valeur des quantités À, 
B,C, D,&c. pour la trouver, imaginons une courbe dont 
1 foit l'ablciffe , & lordonnée {#4 — cof. 2)" ; muitiplions 
lordonnée par dt, pour avoir l'élément de cette courbe, & 
nous aurons f {h — cof. 1)" di = [ (Adt + B col. 
tdt + C'oot. 214dt) &c. 
En intégrant tous les termes du fecond membre, on aura 
At + B fin. 1 + +Cfn.21, &c. 
Et lorfque 7 vaudra deux angles droits (ce que nous expri- 
merons par 2 ), comme tous les finus s’évanouiront, la formule 
fe réduira à 2 g À. 
SUE— œt r)" de 
7 agouist 
on fe fert pour avoir une valeur de À exprimée par la 
quadrature d’une courbe, dont on peut avoir autant d’ordonnées 
qu'on voudra; on le verra bien+ôt par des exemples. 
Pour avoir fa valeur de 2, on confidère que dans la férie 
A + Boof.t + € cof. 21 + D cof. 31,&c. Si l'on 
multiplie tout par cof. 7, le terme B cof. r feta le feul qui 
donnera un terme dégagé de finus, parce que cof. £ . cof. 1 
= + + + cof. 21; 0r+B dt a pour intégrale 2 B#, 
& lorfque z fera — 2 g, ce terme fera Bg, tous les autres 
s'évanouiront ; - 
Et l'on aura fdt cof. ? ({h — cof. 1)" — B . 90 
Sdrcof 1 (h — ct) ol À 
q 
Si fon multiplioit de même la férie par cof. 27, ce feroit 
le terme C cof. 2 ?, qui donneroït un terme dégagé de fnus, 
Rr i 
Donc alors 4 — ; tel eft l’artifice dont 
