p4 Histoire de l'Académie Royale 

 M. Regnaiid, condfle à faire une table en lettres, ou une 

 efpèce de formule trcs-etendue , pour la remplir enfuite en 

 nombres. 



Une idée auffi fieureufè que celle dont nous venons de 

 parlei', mcritoit bien d'être lâifie par les génies du premier cidre, 

 & ce fut aiiffi ce qui lui arriva. M. Newton, dans {on livre 

 des Principes, imprimé pour la première fois en i 687 , & 

 après lui M. Cotes , dans fon ouvrage intitulé Harmonia men- 

 fiiranim , l'ont traitée dans la plus grande généralité , & depuis 

 ce temps M. Mayer & M. l'abbé de la Caille en ont tiré des 

 foimules plus commodes & plus particulièrement appropriées 

 à l'ufâge de l'Aflronomie. 



Toutes les méthodes connues jufcju'ici pour la fblution de 

 ce problème d'Arithmétique, ont toujours fuppofè la conftnic- 

 tion d'une efpèce de Table , & ne donnent aucun des nombres 

 intermédiaires qu'on cherche qu'en déterminant tous les autres. 

 M. de la Lande frappé de l'utilité dont cette méthode peut 

 être dans l'Aflronomie, a voulu lui ôter cet inconvénient, 

 &: lui donner un degré de facilité dont elle ne jouiflbit pas , 

 en procurant le moyen d'avoir d'une manière très-fimple, 

 tels des termes intermédiaires qu'on voudra, ftns pafîèr par 

 les précédens , &. fins être obligé d'en connoître ni d'en déter- 

 miner aucun autre. 



Quelques réflexions (ùr le triangle arithmétique de M. Pafcal 

 l'ont mis à portée de réfoudre le problème qu'il s'étoit propolé. 

 On Êit que ce triangle eft compole de manière que la première 

 colonne verticale à gauche, qui efl: auffi la plus longue, ne 

 contient que des iinilés; que la féconde contient les nombres 

 naturels i , 2 , 3,4, &c. Se qu'enfin toutes les autres colonnes 

 font formées de manière que chacun des nombres qui les com- 

 pofènt, foit toujours la fômme de tous les termes qui le pré- 

 cèdent dans la colonne précédente ; d'où il fuit qu'en prenant la 

 fuite des colonnes de droite à gauche , les nombres d'une colonne 

 quelconque ont toujours pour différences premières ceux de 

 la colonne qui eft plus à gauche ; celle-ci ceux de la colonne 

 fuivante , & ainlî des autres jufqu'à la première qui ne contient 



