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que des unités, & qui repréfente toujours les difitiences conl- 

 tantcs, premières, fécondes, troifièmes, &c, fuivant le rang 

 de la colonne de laquelle on eft parti : il ne s'agit donc que 

 d'examiner la marche & la composition de ces nombres, qu'on 

 peut regarder, s'il m'eft permis d'ulêr de ce terme, comme 

 une formule arithmétique de la folution de ce problème. 



Si l'on s'an-ête à la troifième colonne ou à celle dont les 

 nombres ont l'unité pour féconde différence, &; qu'au lieu de 

 prendre les nombres un à un on les prenne de deux en deux, 

 comme i , 6 , i 5 , 28 , on aura une fuite de nombres dont 

 la différence féconde fera conflamment 4 ; fi on les prend de 

 trois en trois , cette féconde différence fera p ; fi on les prend 

 de quatre en quatre, elle fera 16; en un mot elle fera toujours 

 le quarj-é du nombre qui exprime l'intervalle des nombies. 



Si au lieu de confidérer la colonne dont les fécondes diffé- 

 rences confiantes font l'unité, on s'ai'rête à la colonne fuivante, 

 dont l'unité fait les troifièmes différences , on vena que fi on 

 prend les nombres deux à deux , on aura 8 pour la troifième 

 différence confiante, 16 pour la quatrième, &c. ce qu'il eft 

 facile de démontrer, & que M. de la Lande démontre effec- 

 tivement par une formule générale. Voyons préfêntement com- 

 ment il l'accommode à la pratique. 



Puifque les fécondes différences confiantes augmentent en 

 1-aifon doublée de l'intervalle qu'on met entre les termes donnés, 

 il doit arriver & il arrive auffi nécelîàirement , que fi au lieii 

 de prendre les termes de deux en deux , de trois en trois , 

 on^ les prend de demi en demi , de tiers en tiers , c'efl-à-dirê 

 qu'on partage en deux , en trois , &c. l'intervalle entiè deux: 

 termes, cette même différence, au lieu de croître en raifon 

 doublée décroîtra en raifon (ôus-doublée. 



Si, par exemple, on a quatre nombres, o, 78 , 300 & 

 666, repréfentant des longitudes ou des obférvations feites 

 ou calculées de i 2 en 12 heures, dont la différence féconde 

 confiante foit 144,, & qu'on veuille avoir le nombre qui' 

 répond à une des heures intermédiaires , comme 2 2 heures' 

 on conçoit aifément que puifqu'il s'agit d'une heure éloignée' 



