126 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



afTure d'ans ce Kvre que pour les 5400 nombres cju'dle con- 

 tient, il n'a eu befoin que de calculer po nomljres par la 

 méthode rigoureu(ê,& que la divilion des fécondes difTérences 

 lui avoit fourni tous les autres kns erreur , même d'une tierce. 



Il avoit fait d'abord cette remarque à l'occafion des logarith- 

 mes, dont les différences quoique très-inégales, fourniïîbient 

 des différences fécondes beaucoup plus approchantes de l'égalité, 

 8c je ne doute pas que cette lemarqiie dont il fe dit le premier 

 auteur , ji'ait fuffi feule pour le jx)rter à calculer la Table des 

 logarithmes de fmus & de tangentes qui efl dans la bibliothèque 

 de l'Académie: ce manufcrit précieux renferme toutes les 

 fécondes des quatre premieis degrés & des quatre derniers dans 

 la même forme que les logarithmes de Brigs publiés en 1633, 

 de dix en dix fécondes feulement ; & il efl évident que pour 

 en faire le calcul, M. Mouton n'a eu befoin que d'employer 

 les fécondes différences des logarithmes de Brigs, ou de les 

 calculer de minute en minute feulement, avec un chiffre de plus 

 pour en conclurre tous les autres. Il féroit à fouhaiter que cet 

 ouvrage pût être publié pour la célérité de nos calculs; mais 

 l'entreprife féroit immenlé , &: les Aftroiiomes n'auront de 

 long temps un fémblable fécouis. 



M. Mouton ne s'arrêta pas à la fuppofition des fécondes 

 différences confiantes, il examina le cas des troifièmes & des 

 quatrièines différences, & donna des préceptes pour remplir & 

 étendre une Table dans laquelle on ne fîippoféroit confiantes 

 que les troifièmes ou les quatrièmes différences. Il examine 

 même {page j 8^) le cas le plus général , étant donnée une 

 fuite de nombres où il n'y ait de coupa m que les dernières 

 différences quelconques , trouver un nombre quelconque de termes 

 intermédiaires qui fuivent la même loi , il en attribue la fôlution 

 à M. Regnaud , à qui il avoit propofé cette queflion ; mais fà 

 méthode dans tous les cas confifle à faire une Table en lettres 

 pour la remplir en nombres , je me propofé dans ce Mémoire 

 de trouver un terme quelconque fans paflèr par les précédens, 

 & fans être obligé de connoître les autres. 



Le triangle arithmétique de M. Pafcal contient toutes les 



