128 MÉMOIRES DE l'AcaDÉMIE RoYALE 



La (ômme de fix teimes clans une colonne, efl la même 

 cliofe que le fixième terme de la colonne fLiivante, & ainfi 

 des autres. 



Dans ia colonne des nombres , dont la féconde difféj-ence 

 efl l'unité, fi l'on prend les nombres de deux en deux, par 

 exemple , i , 6 , i 5 , 2 8 , on aura une fuite de nombi-es dont 

 la féconde différence efl 4,; fi on les prend de trois en trois, la 

 féconde dilTérence fera c> ; fi on les prend de quatre en quatre , 

 elle fera 16: on peut démontrer d'une manière générale, que 

 û on les prend m à m, h féconde différence fera m^. 



En effet , lorfqu'on prend les nombres m à m ,8i qu'on en 

 fait les différences & les fécondes différences, on ajoute d'aboi-J 

 enfémble un nombre m de différences premières qui toutes 

 croifîbient de i fur la précédente; on ajoute donc i — |— 2 

 — f- 3 -+- 4, &c. jufqu'à m, le total de cette fuite efl 



■ / on ajoute enluite des dirrerences premières 



julqu'au nombre 2 m , dont la fbmme efl ^ "' ' '■ — ; & 



otant la première, on a ■ ■ pour 1 autre diftcreiice : or 



ces deux différences premières oc , 



* I i 



différent évidemment de la quantité jnm; donc mm efl la 



différence des différences , c'efl-à-dii e , la différence féconde. 



On démontreroit par un raifonnement (émblable , que fi la 

 différence d'un ordre quelconque // efl l'unité, Se que les 

 nombres foient pris enfuite m à m , la différence de la nouvelle 

 fuite fera w\ 



Ainfi la troifième différence dans des nombres pris deux à 

 deux fera 8 , la quatrième différence fera i 6 , &c. 



Après ces notions générales , nous allons donner la méthode 

 pour trouver une partie pro[X)rtionnelle exaèle entre des nombres 

 qui n'ont que les fécondes différences de confiantes. 



Des 



