IjO MÉMOIRES DE l'AcADiImiE RoyaLE 



■ Cette (êconde tlifFéience ainfi multipiice , doit fe retrancher 

 lie la partie proportionnelle fi les diflcrences premières vont 

 en croiflânt , & s'ajouter fi elles alloient en diminuant. 



Dans l'exemple précédent, la iêconde difféi-ence 4 étant 

 prife deux fois'Sc demi, on aura i o à ôter de 37, qui ed la 

 partie proportionnelle ou la fixième partie de la différence 

 des deux nombres ; il reHe 27, qui fera la première différence ; 

 on ajoutera 4, qui efl la féconde difféience trouvée, quatre fois de 

 fuite, parce qu'il y a cinq nombres à chercher, on aura 27 , 3 i , 

 35, 3c), 43, qui font les cinq différences qui doivent donner 

 les cinq nombres cherchés 101,136, 171, 210,253. 



Après avoir conçu le cas particulier , on entendra facilement 

 la méthode générale. 



Soit ^' la différence féconde des quantités données, m le 

 nombre des intervalles qu'il s'agit de remplir, — ~ fera la 

 différence féconde dans la nouvelle fuite; fi l'on nomme x la 

 différence première, on aura les fui vantes en ajoutant de fuite — ' 





Différences premières ^x -\ —y & pour un nombre m 



d'intervalles, on aura, en additionnant toutes ces différences, 



VI X -\ — (i -+- 2 -H 3 -i— 4, &c.) qui toutes en- 



fêmble doivent faire la différence première qu'il y a entre les 

 deux nombres donnés , que nous appellerons d. 



Donc X zzz . — —; 



m . 



ainfi les différences premièjes feront 



