132 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 Pour trouver les fécondes difFéences de la nouvelle fuite , 



il faut fe rappeler ce que nous avons dit ci-defilis , que — ^ 



efl la féconde différence confiante d'une fuite de termes inter- 

 poles , lorfque le nombre des intervalles eft m, & que la 

 différence féconde de la fuite donnée efl d'' ; ainfi nous aurons 

 pour les fécondes différences cherchées, 

 <e d> H'- id> j' ,^ . 



—. 1- —T' —T- -I r ' —' — I —r ' <^<^- 



m m' m m' m m' 



Pour trouver les premières difféiences de la nouvelle fîiite, 

 fuppofons la première .v, ajoutant fucceffivement les fécondes 

 difîérences que nous venons de trouver, nous aurons 

 a: 



— — 1 r 



«3 

 3,/' 6^ 



m m 



^d' iod> , 



& comme toutes ces difîérences premières doivent faire la dif- 

 férence entière des deux nombres entre lefquels on intei'pole , 

 nous aurons pour déterminer la valeur de x, cette équation, 



5^ ^ ^l -K 2 H- 3 -H 4; -^ H- ^i H- 3 -4- 6 -t- I o; -^ = d'. 



Dans ces deux fuites , il y aura toujours un nombre de moins 

 que m ne contiendra d'unités. 



d i-*-i-l-3-)-4 d' i-)-3-l-6-)-iod^ 



?f := 



5 5 m' 5 m' 



Subflituant cette valeur de x, nous aurons pour les premières 

 différences cherchées, 



d 1-1-2-1-3-1-4 d' iH-3-l-é-J-ior/' 



