12 I. Ueber die Architektonik der Radiärthiere im Allgemeinen etc. 
Als oberster Grundsatz der Deduktionen früherer Forscher und derjenigen Häcker’s 
eilt nun, dass die Zahl der Antimeren jedesmal auch den dem Radiärtypus zu Grunde liegenden 
Numerus bestimme. Ein allgemeines Gesetz in Betreff der Zahl der Antimeren formulirt HÄckeL 
dahin. dass sie stets gleich ist der Zahl der Kreuzachsen (p. 432) und dass letztere wiederum 
gleich ist der Zahl der Seitenflächen der Pyramide (p. 454). 
Um nun die Richtigkeit dieses Gesetzes zu prüfen und um überhaupt zu streng for- 
mulirten Begriffen zu gelangen, so wende ich mich zur Besprechung der denkbar einfachsten 
Radiärthiere. Sie haben wir zum Ausgangspunkt aller Betrachtung zu wählen, da sich bei 
ihnen am leichtesten streng formulirbare Begriffe bilden lassen. Als einfachste Radiärthiere 
haben bisher die zweistrahligen 'Thiere gegolten. Bei einem rein zweistrahligen organischen 
Körper sind sämmtliche Organe nur in der Zweizahl vorhanden, und zwar in zwei recht- 
winklig aufeinander gestellte Ebenen vertheilt. Die Grundform dieser zweistrahligen Körper 
ist die Rhombenpyramide. Durch die zwei Kreuzachsen (Makro- und Mikrodiagonale der 
Ellipse) zerfällt sie in vier Theilstücke, von denen je zwei anliegende symmetrisch gleich, je 
zwei gegenüberliegende congruent sind. Da jedoch weder ein Rechts von einem Links, noch 
ein Vorn von einem Hinten bei ihnen verschieden ist, so erweisen sie sich als ächte, und 
zwar, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag, denkbar einfachste Radiärformen. Obwohl 
ich nun den Nachweis führen werde, dass noch einfachere Radiaten existiren, so belehren sie 
doch, dass das oben angeführte Gesetz Häcker's nicht richtig sem kann. Er selbst legt ihnen 
die Rhombenpyramide zu Grunde, derzufolge die zweistrahligen Thiere vier Antimeren be- 
sitzen müssten. Da andererseits nur zwei Kreuzachsen vorhanden sind, so kann also die Zahl 
der Kreuzachsen nicht gleich der Zahl der Seitenflächen der Pyramiden sein, es können also 
beide zugleich nicht die Zahl der Antimeren bestimmen. Wir stossen also im Anfang unserer 
Erörterung auf einen Widerspruch, der uns, wie ich nachweisen werde, schliesslich die Ueber- 
zeugung nahe legt, dass überhaupt die homotypische Grundzahl nicht durch die Zahl der 
Antimeren an und für sich bestimmt wird. Nach meiner oben gegebenen Definition der Anti- 
meren besässen die zweistrahligen Thiere vier Antimeren. Wie viele Antimeren und Kreuz- 
achsen besitzen nun die vierstrahligen Thiere? Betrachten wir wiederum nur die absolut rein 
vierstrahligen T'hiere, bei denen sämmtliche nicht in die Hauptachse fallenden Organe nur in 
der Vierzahl auftreten (z. B. einige ocellate Medusen), und legen wir durch die in der Vier- 
zahl auftretenden Organe (Radiärkanäle, Tentakel, Augenflecke) die zwei Kreuzachsen, so 
erhalten wir durch Verbindung der Endpunkte als Basis der Pyramide ein Quadrat. Die zwei 
Kreuzachsen zerlegen es in vier congruente Theilstücke. Jedes Theilstück ist in zwei spiegel- 
bildlich gleiche Hälften theilbar. Nach oben gegebener Definition der Antimeren besitzt also 
ein vierstrahliges Thier acht Antimeren, von denen je zwei anliegende symmetrisch gleich, 
je zwei gegenüberliegende congruent sind. Da den vierstrahligen Thieren die reguläre Pyra- 
mide mit vier Seiten zu Grunde liegt und nur zwei Kreuzachsen vorhanden sind, so muss 
entweder unser Sprachgebrauch fehlerhaft sein oder es kann das Häcker'sche Gesetz keine 
Geltung beanspruchen. Da weiterhin nach unserer Definition der Antimeren, die, wie aus- 
