der potentiellen Energie. II. 433 
Durch Differentiation erhält man 
dL 
Se eulig 
dv 
Aus dieser Gleichung ersehen wir, dab das Bewegungsmoment Mv 
eines Körpers der Differentialquotient seiner lebendigen Kraft nach der 
Geschwindigkeit ist; als solcher gibt es das Gesetz an, nach welchem 
die lebendige Kraft eines Körpers sich verändert, wenn seine Geschwindig- 
keit zu- oder abnimmt. Dem Zuwachs der lebendigen Kraft äquivalent 
ist aber die bei der Mitteilung einer Bewegung auf den Körper über- 
tragene Energie, sowie die dabei verbrauchte Arbeit. Wir erkennen 
daher aus der obigen Gleichung, daß die Arbeit dU=dL bei gleicher 
Beschleunigung dv der Geschwindigkeit v direkt und dab die Beschleunig- 
ung dv bei gleicher Arbeitsleistung d U derselben Geschwindigkeit v um- 
gekehrt proportional ist. 
Die soeben entwickelten Gesetze sind keine von der kinetischen 
Naturlehre zu einem bestimmten Zweck gemachten Voraussetzungen, son- 
dern die unbedingten Konsequenzen allgemein anerkannter mechanischer 
Grundsätze; es ergibt sich aber aus ihnen eine einfache Erklärung für 
das verschiedene Verhalten der Körper bei der Mitteilung einer Beweg- 
ung auch sogar in dem Falle, wenn sie von gleichem Volumen sind. 
Mögen zwei qualitativ verschiedenartige Körper bei gleichem Volumen 
wegen der Unterschiedslosigkeit des allgemeinen Substrats in substantieller 
Beziehung einander vollkommen gleich sein, mögen sie sich sogar im 
Raume mit gleicher Geschwindigkeit bewegen, so unterscheiden sie sich 
doch von einander durch ihre inneren Bewegungen und dieser Umstand 
genügt, um ihre Verschiedenheit zu begründen. 
Die aus den äusseren Bewegungen der Körper entnommene Vor- 
stellung eines Bewegungsmomentes lässt sich nämlich auch auf ihre 
inneren Bewegungen übertragen. In dem einen wie in dem anderen Falle 
sind es Bewegungen, welchen bestimmte Energien entsprechen; bei den 
äusseren Bewegungen — die lebendige Kraft, bei den inneren Beweg- 
ungen — die Totalenergie. In derselben Weise aber wie zu der leben- 
digen Kraft eines Körpers ein äuberes Bewegungsmoment gehört, so ent- 
spricht auch der Totalenergie als ihr Differentialquotient ein inneres 
Bewegungsmoment. 
Für die Totalenergie der Körper haben wir bereits im ersten Ab- 
schnitte den Ausdruck 
KVYIu- 
a 
*) 
aufgestellt, in welchem Yu? die Summe der Quadrate der Geschwindig- 
keiten aller Bewegungen darstellt, an welchen die Punkte eines Körpers 
teilzunehmen haben, V das Volumen des Körpers bedeutet und K ein 
konstanter und wegen der Unterschiedslosigkeit des allgemeinen Sub- 
strates für alle Körper gleicher Koeffizient ist, der dazu dient, die Äqui- 
valenz zwischen der Totalenergie des Körpers und dem Gesamtwerte 
seines inneren Arbeitsvorrates herzustellen. Durch Differentiation der 
Kosmos 1884, I. Bd. (VIII. Jahrgang, Bd. XIV). 28 
