DES Sciences. jy 



GEOMETRIE. 



Nous renvoyons entièrennent aux Mémoires, 

 L'Écrit de M. Piiigré fur la Trigonomélrie fphérique v. les Mém. 

 réduite à quatre analogies. p. 301. 



CETTE année, M. ie Sage, citoyen de Genève, ConeP 

 pondant de l'Académie, lui fit part de quelques oblêr- 

 valions qu'il avoit feites fur un endroit des Élémens d'Euciide, 

 où ce grand Géomètre paroît avoir donné trop d'étendue à 

 i'énoncé d'une de lès propolitions, dans laquelle il y auroit une 

 en'eur fi on la prenoit dans le fèns qu'elle fêmble pré'entei-. 



Au livre II, propofition xxi, il dit nettement qiie tout 

 angle fohde efl contenu fous des angles plans dont la fownie eft 

 vioïndre que quatre droits. En effet , fi on conçoit que la figure 

 qui fêrt de balè à la pyramide qui forme l'angle folide, n'ait 

 que des angles iàillans, comme un triangle , un quarré, &c. il 

 eft évident que la fomme des angles de tous les triangles qui 

 font les côtés de la pyramide , &: qui fe réunifient pour former 

 i'angle lolide.lêra moindre que quatre droits, puilque dans ce 

 deinier cas , il n'y auroit plus ni angle lolide ni pyramide , 

 mais que ■ les côtés s'appliqucroient fur la bafe & le trouve- 

 roient en même plan. 



Julque-là fénoncé de la propofition eft jufte , mais fi la 

 ba(ê au lieu d'être une figure fimple & qui n'ait que des angles 

 Iàillans , comme nous l'avons fuppole , devenoit une elpèce 

 d'étoile qui eût des angles rentrans & des lâilkns, il eft clair 

 que les pians triangulaires le pourrcait multiplier de telle forte 

 que la fomme des angles de ces triangles qui forment l'angle 

 folide par leur réunion, devienne beaucoup plus grande que 

 quatre droits , &; dans ce cas l'énoncé d'Euciide eft trop gé- 

 néi-al, & la propofition feuflê dans une de i^ parties. 



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