304 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 triangles redangles AB D, A CD. La bafè BC el\ diviice 

 en deux (êgmeiis BD, CD, & l'angle B A C auiTi en deux 

 fegmens BAD, CAD. 



Dans le triangle redangle AB D on connoît l'hypotc- 

 nu(ê A B Si. l'angle B ; il fera donc polFible de connoître on 

 l'angle BAD ou le côté BD. Je vois facilement que la con- 

 noiflânce de l'angle BA D ne m'avancera jx)int , au lieu que 

 connoifïïint le côté B D, je connoîtrai en même -temps CD 

 autie fegment de ma bafe ; je cherche donc B D. L'hypoté- 

 niife A B connue , l'angle B connu , & le côté B D que je 

 cherche, (ont de fuite; CoB fera, donc partie moyenne, & 

 CoA B avec B D parties adjacentes. Par la pi-emière règle le 

 j-ayon & le finus de Co B feront réciproques aux tangentes de 

 ■CoA B Si- B D,8<. j'aurai cette proportion , 



couAB : R :: cof.B : ung.BD; 



Ou pai-ce que coi.AB :/?::/?: tzng. AB, 

 R : ts.ng.AB : : coCB : ung.BD. 



Connoif^it BD, on connoîtra CD. 11 efl égal, félon les 

 cas, à la fomme ou à la différence de i^C & de B D. 



On connoîtiTi donc les deux fegmens de la bafe B D , DC, 

 Or pr la troifième règle les fmus de ces fegmens font propor- 

 tionnels aux tangentes de leurs parties adjacentes CoB , CoC ; 

 donc fin. B D : fin. CD : ; cot. B : cot. C. 



Et pai- la quatrième règle les cof inus des mêmes fegmens 5 Z), 

 DC , font proportionnels aux finus de leurs oppofées Co/4 i?, 

 CoAC; donc cof.Z^Z) : coLCD :: cot.AB : coi. AC. 



Exemple III. 



Dans le même triangle on connoît ^ .5 & les angles B 

 i& C ; on demande le troifième angle A. 



Dans cet exemple les trois données ne font ps de fiiite: 

 ainfi l'arc perpendiculaire doit divifer deux inconnues. Il ne 

 peut donc être autre que l'arc A D. 



Si on demandoit le cbié AC , on pouiToit dans le triangle 

 j-edangle BAD, étant données AB Sl B , chercher AD; 



