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8c dans le triangle re^ïzngk AD C, étant connues ^Z) & Cj 

 chercher AC; ou, ce qui revient abfôlument au même, on 

 peut dire tout amplement fin. C-.fm.AB : : fin. B : fin. A C. 



Mais comme on demande une autj-e partie que A C, & que 

 cette partie Ce. tjouve divifce en deux iêgmens par l'aie peipen- 

 diculaire AD, il faut trouver d'abord un de ces /êo^mens dans 

 le triangle rectangle ABD dont on cojinoît deux parties 

 CoA B Se CoB. Les trois paities lônt encore de fuite : ainfi 

 par la première règle le i-ayon & le fmus de la partie moyenne 

 CoA B lônt réciproques aux tangentes des parties adjacentes 

 CoB &c CoBAD ; donc cot. B:R:: coLA B : cou B AD, 

 ou , fi l'on veut , R : tang. B : : cof.A B : cot. BA D. 



Ayant trouvé BAD , on trouvera CAD ^zx la troifième 

 ou la quatrième règle. On connoît ici les angles CoB, CoC, 

 parties oppoltes de ces lègmens ; donc par la quatrième règle 

 les cofinus de ces fegmens CoBAD, Co CAD, feront pro- 

 portionnels aux fmus de leurs parties opj^ofées CoB, CoC, 

 ou cof. B : coC.C :: fin. BAD : fm. CAD. 



Ces deux lègmens connus, l'angle BAC k fera pareille- 

 ment ; il eft égal à leur fomme ou à leur difFérejice , felon 

 que l'arc peipendiculaire AD tombe en dehors ou en dedans 

 du triangle. 



Démonstration. 



Je n'entreprends point de démontrer les deux premières 

 règles, elles ne m'appartiennent pas; d'ailleurs Gellibrand & 

 Keil en ont donné la démonftration dans les ouvrages cités 

 ci-defiùs. Cette démonfliation au relie k réduit à prouver que 

 ces deux règles donnent précifément les mêmes analogies que 

 les principes ordinaires. J'en pourrois dije autant des deux 

 dernières règles , mais on peut les prouver plus généralement 

 par les deux premièi'es mcmes. 



1 .° Dans les triangles reflangles BA D, CAD.^xtmnt CD 

 ^ BD pour parties moyennes , on a par la première rèole 

 fia. CD : tang.CoC :: izng.AD : R. 

 fin.BD : tiog.CoB :: ung. AD : R. 



