2o6 MÉMOIRES DE l'Ac A DÉ M I E R O t A LE 

 huit méthodes que M. Caflini a donnc'es potir cet effet dans 

 les Mémoires de i'Académie de 1723 , la huitième (qui 

 eft indiquée /w^^ 1 1^8) m'a paru une des plus ingénicu/es, 

 & la plus propre à remplir mon objet, en y appliquant néan- 

 moins le procédé & les analogies que M. de la Caille a em- 

 ployés dans les Mémoires de l'Académie de 1750 , & dont 

 je donnerai ici une démonftration particulière très-fimple. 



Etant données trois oblêrvations du lieu vrai d'une pla- 

 nète , & iuppolànt le lieu de fon aphélie & ion excentricité 

 déjà connus , ou à peu près , on a par conféquent trois 

 anomalies vraies ; de ces trois anomalies vraies , on en peut 

 déduire les trois anomalies moyennes ; de ces trois anomalies 

 moyennes, dit M. Caffini, on déduira le lieu vrai pour les 

 trois momens donnés dans l'hypolhèfe elliptique, qui eft 

 beaucoup plus fmiple & plus facile à traiter que l'hypothèfe 

 de Kepler; & par le moyen de ces trois points donnés, on 

 trouvera par quelqu'une des autres méthodes qu'il a indiquées 

 plus haut, le lieu de l'aphélie &; l'excentricité qui feront dif- 

 férens de ceux qu'on aura fuppofés. 



On pourra le, fêrvir enfuite de ces deux élémens que ion 

 aura trouvés pour recommencer le calcul , & il fera aifé d'en 

 approcher autant qu'on le jugera à propos. Telle eft la méthode 

 de M. Caffini. 



Oii peut facilement réduire ce calcul à une plus grande 

 fimplicité , & même à une plus grande exaélitude , par la 

 méthode fuivante, dans laquelle on rejette entièrement l'hy- 

 pothèfe elliptique fimple , & qui a l'avantage de n'exiger 

 pas plus de calcul dans les Comètes, dont l'excentricité elt la 

 plus grande, que dans les planètes, où elle efl prefque nulle. 



La brièveté de celte méthode vient de la facilité que l'on 

 trouve à convertir une anomalie vraie donnée en anomalie 

 moyenne, dans toute la précifion poffible, & lâns fuppofer 

 autre chofe que la quadrature du cercle , quelque grande que 

 foit l'excentricité de l'orbite donnée. Lorfqu'on a réduit deux 

 des trois anomalies vraies données en anomalies moyennes, 

 on voit fi la différence de ces deux anomalies moyennes eft 



