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Pour cela on dira, Je rayon du cercle ett au finus de 

 l'anomalie excentrique ACN, nuiliipiic par <^-j'^ 17' 4,",8 

 {c'e(t-à-dire i'arc qui efl: à trèi-peu près égal au rayon du. 

 cercie) comme l'excentricité e(t à i'arc NX, qui, étant ajouté 

 à l'anomalie excentrique , donne l'anomalie moyenne. Voici 

 les démonftrations de ces deux analogies , avec les propofitions 

 préliminaires qu'elles iùppolënt. 



L E M M E I. 



Si l'on divife un angle quelconque P F A4 en deux parties' 

 égales par une ligne FO, la tangente de la moitié PFO 



lera eeale a — — 5—; . 



° PF -i- TM 



DÉMONSTRATION.' 



Ayant abaiflé deujc perpendiculaires PC , MH , on 

 aura, à caufe des triangles femblables, F P : FM = PG 

 : HM=PO : 0M= PG : HM; donc PO : O M 

 — FP : FM &i PO : PO -^ GAI. ou PM = FP 



pQ P Al 



: i'P-f- FM, doiTC — - ==: _„ ^^, . Mais PM étant per- 

 FP F P -+- FAI r 



PO 



pendiculaire fur PF^ -— exprime la tangente de l'angle PFO; 

 donc la tangente de la moitié de l'angle PFMeH . 



° '^ FP+ FAI 



L E M M E II. 



Le rayon veéleur FM d'une elliplè AMB eft égal à 



~~^ PP- Soit le demi-axe CA z=z a, l'excentricité 



FC = e, l'abrciiïè CP =: X. l'ordonnée PM = y, il 

 faut prouver que FM = ('^') ("-^^J -" 0-^") ^^^^^^ 



a 



qui revient au même, = f_lîlli. 



DÉMONSTRATION. 



Par la propriété de l'ellipfe, les reflangles des lêgmens 

 Mem- i/jj. " Dd 



