ilO MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



du "land axe font comme les carres des ordonnées cor- 

 refpondantes AP x PB : PM' = a' : CD\- mais 

 CD'- = FD'^ — CF' = aa — ee, ainfi PM'' 



(aa — ce} (a — s] (a -^- s) (aa — ee) (aa — xx) 



T- 



V[^a (e H- a/ -\- (aa — ee) (aa — xx)] qui Te 



réduit, en faifant les multiplications indiquées, à . 



L E M M E III. 



Si à une ellipfe AMB , on circonfcrit un ccvdeANB, 

 8c qu'on tire une onionnée quelconque PAIN, le fèdeur 

 elliptique AMFPA efl: au lècleur circulaire ANFPA 

 comme le grand axe de rellipfe eft au petit axe. 



DÉMONSTRATION. 



Si l'on conlèrve les mêmes dénominations que dans le 

 deuxième lemme , on aura , par la propriété du cercle , 



_ , ,, faa — et) (aa — xx) 



PN :=z aa .v.v; mais PM =z - — 



na 



_ CD^faa-.xxJ^ j^_^^ ^^^^. _. p^. _ CD'laa-xxJ 

 " aa "" 



: aa, — xx = CD- : aa, donc PM: PN=zCD: CA. 

 Puifque toutes les ordonnées de l'ellipfe (ont à celles qui lui 

 répondent dans le cercle en raifon confiante, le fegment ANP 

 fera au lêgment AMP, dans le même rapport ; car les élé- 

 mens de ces fegmens ne font autre chofe que les ordonnées 

 elles-mêmes. 



Les triangles PFM, PFN, qui ont même haut'?ur PF, 

 font comme leurs bafes PM, PN, ou comme CD à CA; 

 donc les lèéleurs entiers compolés des (êgmens & des triangles, 

 c'eft-à-dire AFAi, AFN, font entr'eux comme CD efl h 

 CA: la même chofe peut fe dire de reliipfe entière com- 

 parée avec le cercle entier ; leurs furfîices (ont donc entre elles 

 comme les axes AB, CD. 



