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THÉORÈME I. 



Dans une orbite elliptique , la racine carrée de la diflance 

 périhélie efl; à la racine tle la diiîance aphélie comme la tan- 

 gente de la moitié de l'anomalie vraie eft à la tangente de 

 la moitié de l'anomalie excentrique, c'eft-à-dire, T . - AiFP 

 : T.i NCP = V(a — e) : V(a H- e). 



Démonstration. 



Par le premier lemme on aura T . { MFP .T .\ NCP 



PM PN ç. ,, > , , I 



= FP+FM '• CFTCN' ^' ^°" '"^' "'' '^ P'^^^ ''" ''^PP^''^ 



de PM à PN celui de CD à CA qui lui eft égal par le 



troifième lemme, à la place de FP -j- FAJ ià valeur 



FA r 



B P. — — fuivant le deuxième lemme, & enfin BP à fa 

 place de CP -t- CN, on changera la proportion en celle-ci 



uns- i MFP : .>ns. \ NCP=z |j^ : ^ = CD : FA = V(aa — ee) -.a -k-t. 



& divifànt les deux derniers termes par -/(a -f- e), on aura 

 enfin tang.i MFP : tang.i NCP=z Vfa e^ ; Vfa -H f/. 



THÉORÈME II. 



Le carré du rayon efl: au procluit du finus de l'anomalie 

 excentrique par 57'^ 17' 44", 8, comme l'excentricité de l'or- 

 bite efl; à un nombie de iêcondes qui , ajouté à l'anomalie 

 excentrique, donne l'anomalie moyenne. 



Démonstration. 



L'aire elliptique A M FA efl: proportionnelle au temps 

 dans rellipfe; l'anomalie moyenne ACJC ed proportion- 

 nelle au temps dans le cercle ; donc ces deux aires A FM , 

 ACX font entre elles comme la furface de l'ellipfe eft à la 

 furface du cercle, ou comme CD eft à CA par le lemme 

 III; mais les fedeurs A F M, AFN font auflî dans 

 le même rapport (lemme III); donc le fefleur AFN 



D d i ; 



