tj4 Histoire de l'A cademie Royale 

 furfàce; z.° de l'inclinaifon de ce rayon à l'égard de l'axe, 

 ou, ce qui revient au même, de la diftance du point où ce 

 rayon tombe fur la première furfàce jufqu'à l'axe; 3. des 

 rapports de réfringence de ces milieux ; 4. de la courbure de 

 chaque furfàce fphérique ou du rayon de chaque fphère ; 5 .° des 

 épaifîèurs ou diflances d'une fphère à l'autre. Ainfî la diflance 

 de la dernière furfàce au point de concours du rayon avec l'axe , 

 après qu'il a traverfé toutes ces fphères, doit avoir pour ex- 

 preffion une quantité compofce de tous ces élémens. 



Or cette expreffion qui, dans toute fa généralité, e(l très- 

 compofée, Se le devient d'autant plus que le nombre des 

 fphères eft plus grand , exige des attentions délicates & de 

 l'adrefiè , tant pour profiter des moyens de fimpliiication que 

 fournit la confidéralion du but qu'on fe propole, que pour 

 donner à la formule une forme commode pour les applications 

 numériques, & qui falfe aifément diltinguer les relations gé- 

 nérales des quantités que l'on compare. 



Dans lu fige ordinaire des objeciifs , la diflance des furfaces 

 jphériques , ou l'épaiiïèur des milieux , eft une quantité qu'on 

 peut toujours négliger. L'étendue de leur furfàce eft telle auiîi 

 que chaque rayon tombe toujours à une diflance de l'axe aflêz 

 petite , pour qu'on puilïè fê permettre de négliger dans la for- 

 mule un affez grand nombre de quantités. Enfin, pour les 

 ufiges agronomiques , le point lumineux peut être cenfe à une 

 diflance infinie. C'eft en profitant des avantages que ces con- 

 sidérations préfêntent , que M. Ciairaut eft parvenu à donner 

 à la diflance focale de chaque rayon une expreffion auffi 

 fimple qu'il eft poffible, en changeant la formule rigoureufe 

 en une autre fuffifàmment approchée & d'un ufige incompa- 

 rablement plus facile pour la queftion préfente. 



Cette formule renferme deux parties , dont la première ne 

 contient que les rayons des fphères & les rapports de réfrin- 

 gence ; la féconde contient ces mêmes quantités différemment 

 combinées entr'elles , mais toutes multipliées par le quarré de 

 la demi-largeur de i'objedif ; quantité que l'on fuppolè ici très- 



