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 thénulê AC excède le côté AB , elt fenfiblement égale 



, BC con-f. AB 

 n ___^_^_— — — — t 



"i 1 * 3 5' 1 9"- 6 



DÉMONSTRATION. 



Soit pris l'arc AD égal à AB, DC fera la différence que 

 l'on cherche, & rhypothénufê lèra AB -+- DC '; par la pro- 

 priété des triangles fphériques reclangles , on a cof. (AB-\-DC) 



- cof. AC =. cof. AB cof. BC — cof. AB cof. DC 



fin. AB fin. DC = cof. ^Z) DCfm. AD, parce 



que le cofmus d'un petit arc efi fenfihlement égal à l'unité, & 

 (on finus fènfiblement égal à l'arc même, cof. BC = 1 — - 

 .5C* , comme on le démontre dans les expreflîons des finus 

 & des cofmus en fériés*. Ainfi cof. ABcoL BC= cof. AB 



- i cof. AB .BC' , (en fubfiituant pour cof. BC, là valegr, 

 ! — i. BC ) — cof. AB — DCfm. AB, comme on 

 l'a vu ci-deflùs; donc DC fin. AB — ± cof. AB.BC , 



DC= — - - — -— =^ ^C- cot. AB. 



1 fin. ,4 B 1 «ng ^Ifl ■* 



Dans cetle exprefiïon, BC' eft regardé comme une frac- 

 tion du rayon fuppofé zzz 1 , puilqu'on a fuppofé cof. BC 

 ; — 1 — i BC 1 ; mais fi l'on veut exprimer .# £? en fécondes , 

 il faut nécefîai rement le diviler par le nombre de fécondes que 

 contient le rayon; car en exprimant BC en parties aliquotes 

 de la circonférence, on fuppofé par -là même que le rayon, 

 dont BC 1 étoit partie, n'efi plus •=. 1 , mais qu'il eft auffi 

 une partie de la circonférence. Or, l'arc égal au rayon eft. 



, , „ n , \BC\nAB BC'ccAB . r „ . 



<i / d 1 7 44. ,8 ; donc — - — — — - — - — — ; ainfi 1 on 



'' ' TT 57 '7 ' '4- 35 ").6 



pourra ajouter toujours le logarithme confiant 438454 avec 

 ceux de BC* <k de cotang. AB pour avoir le logarithme 

 deZ>G 



On pourrait démontrer auiîi la même propriété du triangle 



* Vcyej Wo!f , Ekmenta A'Iatliefeos , tome I ; & Principes du calcul 

 différentiel. A Paris , c/ie^ Thibout Ù" Dejprés , 1754, in- s 2. 



