Zur Durchdringung zweier dreiachsigen 

 Ellipsoide. 



{Verhandlungen der Ceskä Akademie etc. Jhrgg. XX., Nr. 18.) 



Von 



VINZENZ JAROLÎMEK, 



k. k. Regierungsrat, Professor an der k. k. bohm. technischen Hochschule zu Prag. 

 Mit 4 Tafeln. 



Vorgelegt am 24. .Alärz 1911. 



Heuer sind es eben hundert Jahre, als C h a p u y, ein Schüler 

 Monges, seine sinnreiche Konstruktion der Durchdringungskurve zweier 

 Rotations-ElUpsoide, deren Achsen sich kreuzen, in der ,, Correspondance 

 sur l'école polytechnique" veröffentlicht hat, welche seither in alle Kom- 

 pendien der Darstellenden Geometrie Aufnahme zu finden pflegt. Seit- 

 dem ist es nicht zu einem Versuche gekommen, die Methode Chapuys 

 auch auf dreiachsige Ellipsoide zu erweitern, welche in allgemeiner gegen- 

 seitigen Lage gegeben sind, offenbar der damals unüberwindlichen 

 Schwierigkeiten des Problems wegen. 



In den letzten fünfzig Jahren hat jedoch die neuere Geometrie 

 ■der Lage und namentlich die Theorie der imaginären Raumgrößen eine 

 derartige Ausbildung erfahren, daß nunmehr die gestellte Aufgabe ohne 

 wesentliche Schwierigkeiten und auf vollkommen befriedigende Weise 

 gelöst werden kann. Die Methode Chapuys besteht bekanntlich darin, 

 daß die Stellung derjenigen Parallel-Ebenen ermittelt wird, welche beide 

 Ellipsoide in homothetischen Ellipsen schneiden; diese werden sodann 

 auf eine Ebene von bestimmter Stellung orthogonal in Kreise projiziert, 

 die gemeinsamen Schnittpunkte der Kreise zurückprojiziert und so zwei 

 Punkte der gesuchten Durchschnittskurve vierten Grades gefunden, ohne 

 irgendwelche Hilfsellipsen zeichnen zu müssen. Mit mehr Vorteil kann 

 man aber die homothetischen Ellipsen auf eine beliebige Ebene in Kreise 

 projizieren, jedoch klinogonal in bestimmter Richtung. Unsere Lösung 

 ist nun die folgende. 



